➕ Bir Olayın Tümleyeni Nedir?
Bir olayın tümleyeni, o olayın gerçekleşmeme olasılığıdır. Yani, bir olay ya gerçekleşir ya da gerçekleşmez. Gerçekleşmeme olasılığına o olayın tümleyeni denir. Tümleyen olay, olasılık hesaplamalarında önemli bir kavramdır ve problemleri daha kolay çözmemize yardımcı olur.
- 📝 Olay (E): Gerçekleşmesi mümkün olan durumlar.
- 🔄 Tümleyen (E'): Bir olayın gerçekleşmeme olasılığı.
Bir olayın olasılığı ile tümleyeninin olasılığının toplamı her zaman 1'e eşittir. Matematiksel olarak ifade edersek:
$P(E) + P(E') = 1$
Burada:
* $P(E)$: Olayın olasılığı
* $P(E')$: Olayın tümleyeninin olasılığı
❓ Tümleyen Nasıl Bulunur?
Bir olayın tümleyenini bulmak için aşağıdaki adımları izleyebiliriz:
1. 💯 Olayın olasılığını belirleyin.
2. 1️⃣ Olayın olasılığını 1'den çıkarın.
3. ✅ Sonuç, olayın tümleyeninin olasılığıdır.
Örnek: Bir zar atıldığında 4 gelme olasılığı $\frac{1}{6}$'dır. 4 gelmeme olasılığı (tümleyeni) ise:
$1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$
🧮 Tümleyen Olayı Nerelerde Kullanırız?
Tümleyen olaylar, özellikle olasılık hesaplamalarında işleri kolaylaştırmak için kullanılır. Özellikle bir olayın gerçekleşme olasılığını doğrudan hesaplamak zor olduğunda, gerçekleşmeme olasılığını (tümleyenini) hesaplayıp 1'den çıkararak sonuca ulaşabiliriz.
🎲 Örnek Soru Çözümü
Soru: Bir torbada 3 kırmızı, 4 mavi ve 5 beyaz bilye vardır. Torbadan rastgele bir bilye çekildiğinde, çekilen bilyenin kırmızı olmama olasılığı nedir?
Çözüm:
Öncelikle, çekilen bilyenin kırmızı olma olasılığını bulalım:
Toplam bilye sayısı: $3 + 4 + 5 = 12$
Kırmızı bilye sayısı: 3
Kırmızı bilye çekme olasılığı: $\frac{3}{12} = \frac{1}{4}$
Şimdi de kırmızı olmama olasılığını (tümleyenini) bulalım:
$1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$
Yani, çekilen bilyenin kırmızı olmama olasılığı $\frac{3}{4}$'tür.
💡 İpuçları ve Püf Noktaları
* 🤓 Bir olayın olasılığı 0 ile 1 arasında bir değerdir.
* 💯 Tümleyen olay, olasılık problemlerini çözmek için güçlü bir araçtır.
* ✍️ Özellikle "değildir", "olmama", "dışında" gibi ifadeler içeren sorularda tümleyen olayını kullanmak işleri kolaylaştırır.
