? Birim Çemberde Sinüs ve Kosinüs Eksenleri
Birim çember, merkezi orijinde (0,0) ve yarıçapı 1 birim olan çemberdir. Bu çember üzerindeki herhangi bir noktanın koordinatları, trigonometrik fonksiyonlarla doğrudan ilişkilidir.
? Koordinat Eksenleri ve Birim Çember
Birim çember üzerinde bir açı oluşturduğumuzda, bu açının bitim kenarının çemberi kestiği noktanın koordinatları şöyledir:
- ✅ X-koordinatı = Kosinüs değerini verir: \( \cos(\theta) \)
- ✅ Y-koordinatı = Sinüs değerini verir: \( \sin(\theta) \)
Yani, birim çember üzerindeki herhangi bir P noktası için:
\( P(\cos(\theta), \sin(\theta)) \)
? Sinüs Ekseni
Sinüs değerleri dikey eksen (y-ekseni) üzerinde okunur.
- ? 0° veya 0 radyan açısında: \( \sin(0) = 0 \)
- ? 90° veya \( \frac{\pi}{2} \) radyan açısında: \( \sin(90°) = 1 \)
- ? 180° veya \( \pi \) radyan açısında: \( \sin(180°) = 0 \)
- ? 270° veya \( \frac{3\pi}{2} \) radyan açısında: \( \sin(270°) = -1 \)
? Kosinüs Ekseni
Kosinüs değerleri yatay eksen (x-ekseni) üzerinde okunur.
- ? 0° veya 0 radyan açısında: \( \cos(0) = 1 \)
- ? 90° veya \( \frac{\pi}{2} \) radyan açısında: \( \cos(90°) = 0 \)
- ? 180° veya \( \pi \) radyan açısında: \( \cos(180°) = -1 \)
- ? 270° veya \( \frac{3\pi}{2} \) radyan açısında: \( \cos(270°) = 0 \)
? Önemli Noktalar
- ? Birim çemberde sinüs ve kosinüs değerleri her zaman -1 ile 1 arasındadır.
- ? Sinüs fonksiyonu y-eksenini, kosinüs fonksiyonu x-eksenini temsil eder.
- ? Bir açının sinüs ve kosinüs değerleri, o açının birim çember üzerindeki noktasının koordinatlarıdır.
- ? \( \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \) özdeşliği, birim çember denkleminden \( x^2 + y^2 = 1 \) gelir.
? Örnek
θ = 60° açısını ele alalım:
- ➡️ \( \cos(60°) = \frac{1}{2} \)
- ➡️ \( \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
Bu durumda, birim çember üzerindeki nokta: \( P\left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right) \) olur.
