çarpanlar ve katlar meb

Question

Çarpanlar ve katlar konusunu öğrenirken zorlanıyorum. MEB'in kaynaklarında bu konuyla ilgili sorular var ama nasıl çözüleceğini tam olarak anlamadım.

Answer 1

🧮 Çarpanlar ve Katlar: Matematik Dünyasına Giriş

Çarpanlar ve katlar, matematiğin temel taşlarından biridir. Bu kavramları anlamak, daha karmaşık matematiksel işlemleri ve problemleri çözmek için gereklidir. Şimdi bu konuyu MEB müfredatına uygun olarak adım adım inceleyelim.

🔢 Çarpan (Bölen) Nedir?

Bir sayıyı kalansız bölebilen sayılara o sayının çarpanları (veya bölenleri) denir.

• 🍎 Örnek: 12 sayısının çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6 ve 12'dir. Çünkü 12 sayısı bu sayıların her birine kalansız bölünebilir.
• 💡 Unutma: Her sayının en küçük çarpanı 1, en büyük çarpanı ise sayının kendisidir.

➕ Kat Nedir?

Bir sayının katları, o sayının başka sayılarla çarpılması sonucu elde edilen sayılardır.

• 🍎 Örnek: 5 sayısının katları: 5, 10, 15, 20, 25, ... şeklinde sonsuza kadar devam eder.
• 💡 Unutma: Bir sayının katları sonsuz sayıda olabilir.

🌟 Asal Sayılar ve Asal Çarpanlar

Asal sayılar, sadece 1'e ve kendisine bölünebilen 1'den büyük doğal sayılardır. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ... gibi.

Bir sayının asal çarpanları ise, o sayıyı tam bölebilen asal sayılardır.

• 🍎 Örnek: 30 sayısının asal çarpanları: 2, 3 ve 5'tir. Çünkü 30 = 2 x 3 x 5 şeklinde yazılabilir.
• 💡 Asal Çarpanlara Ayırma: Bir sayıyı asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazmaya asal çarpanlara ayırma denir.

➗ Ortak Çarpanlar ve Ortak Katlar

İki veya daha fazla sayının ortak bölenlerine ortak çarpanlar denir. Bu ortak çarpanlar içerisindeki en büyüğüne ise En Büyük Ortak Bölen (EBOB) denir.

İki veya daha fazla sayının ortak katlarına ortak katlar denir. Bu ortak katlar içerisindeki en küçüğüne ise En Küçük Ortak Kat (EKOK) denir.

• 🍎 EBOB: İki sayıyı da tam bölen en büyük sayıdır.
• 🍎 EKOK: İki sayının da katı olan en küçük sayıdır.

📝 EBOB ve EKOK Nasıl Bulunur?

EBOB ve EKOK bulmak için farklı yöntemler bulunmaktadır. En yaygın yöntemlerden biri asal çarpanlara ayırma yöntemidir.

1. 🍎 Sayılar asal çarpanlarına ayrılır.
2. 🍎 EBOB için ortak olan asal çarpanlardan üssü küçük olanlar alınır ve çarpılır.
3. 🍎 EKOK için tüm asal çarpanlar alınır. Ortak olanlardan ise üssü büyük olanlar seçilir ve çarpılır.

📚 Örnek Soru Çözümü

Soru: 24 ve 36 sayılarının EBOB'unu ve EKOK'unu bulunuz.

1. 🍎 24 = 2³ x 3
2. 🍎 36 = 2² x 3²
3. 🍎 EBOB(24, 36) = 2² x 3 = 12
4. 🍎 EKOK(24, 36) = 2³ x 3² = 72

Çarpanlar ve katlar konusunu anlamak, matematiksel düşünme becerilerinizi geliştirecek ve gelecekteki matematik çalışmalarınıza sağlam bir temel oluşturacaktır. Bol bol pratik yaparak bu konudaki yeteneklerinizi pekiştirebilirsiniz!