Çok Büyük Sayılar Nasıl Yazılır? Üslü Gösterim ile Pratik Yol

Question

Üslü gösterim kafamı karıştırıyor, özellikle 10'un kuvvetlerini kullanırken. Mesela "1 milyon" yazmak yerine 10⁶ yazıyoruz ama hangi sayıda kaç sıfır olduğunu hesaplamak bazen zor oluyor. Basit bir yöntemi var mı?

Answer 1

Çok Büyük Sayıların Yazımı: Üslü Gösterim

Çok büyük sayıları yazmak ve işlem yapmak zor olabilir. Bu tür sayıları daha pratik şekilde ifade etmek için üslü gösterim (bilimsel gösterim) kullanılır.

Üslü Gösterim Nedir?

Üslü gösterim, bir sayıyı \(a \times 10^n\) şeklinde yazmaktır. Burada:

• \(a\): 1 ile 10 arasında bir sayıdır (1 ≤ \(a\) < 10).
• \(10^n\): 10'un \(n\). kuvvetidir.
• \(n\): Tam sayıdır (pozitif veya negatif).

Örneklerle Üslü Gösterim

Örnek 1: 5,000,000 sayısını üslü gösterimle yazalım.

• Sayıyı 5 ile 10 arasında bir değere indirgeyelim: \(5.0\)
• Virgülü kaydırdığımız basamak sayısını hesaplayalım: 6 basamak sağa kaydırdık.
• Sonuç: \(5 \times 10^6\)

Örnek 2: 0.000043 sayısını üslü gösterimle yazalım.

• Sayıyı 4.3 şeklinde 1 ile 10 arasına getirelim.
• Virgülü kaydırdığımız basamak sayısı: 5 basamak sola kaydırdık (negatif üs).
• Sonuç: \(4.3 \times 10^{-5}\)

Üslü Gösterimin Avantajları

• Çok büyük veya çok küçük sayıları okumak ve yazmak kolaylaşır.
• Matematiksel işlemlerde pratiklik sağlar.
• Bilimsel hesaplamalarda standart bir yöntemdir.

Uygulama: Aşağıdaki sayıları üslü gösterimle yazmayı deneyin:

• 7,200,000,000
• 0.00000012

Answer 2

Çok Büyük Sayılar Üslü Gösterim ile Pratik Yol Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir bakteri türü her 20 dakikada bir ikiye bölünmektedir. 5 saat sonunda oluşacak bakteri sayısını üslü ifadeyle gösteriniz.
a) \(2^{10}\)
b) \(2^{12}\)
c) \(2^{15}\)
d) \(2^{20}\)
Cevap: c) \(2^{15}\)
Çözüm: 5 saat = 300 dakika → 300/20 = 15 bölünme → \(2^{15}\) şeklinde gösterilir.

Soru 2: \(3 \times 10^8\) m/s olan ışık hızı, 1 yılda katettiği mesafeyi (ışık yılı) metre cinsinden üslü ifadeyle yazınız. (1 yıl ≈ \(3,15 \times 10^7\) saniye)
a) \(9,45 \times 10^{12}\)
b) \(9,45 \times 10^{15}\)
c) \(9,45 \times 10^{18}\)
d) \(9,45 \times 10^{20}\)
Cevap: b) \(9,45 \times 10^{15}\)
Çözüm: \(3 \times 10^8 \times 3,15 \times 10^7 = 9,45 \times 10^{15}\) m (üsler toplanır).

Soru 3: \(5^6\) sayısının değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir?
a) 15.625
b) 7.776
c) 16.807
d) 59.049
e) 78.125
Cevap: a) 15.625
Çözüm: \(5^6 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 15.625\) (5'in 6. kuvveti).

Soru 4: Dünya'nın kütlesi \(6 \times 10^{24}\) kg'dır. Bilimsel gösterimle yazılmış bu sayıyı normal yazılışa çeviriniz.
a) 6.000.000.000.000.000.000.000 kg
b) 60.000.000.000.000.000.000.000 kg
c) 600.000.000.000.000.000.000 kg
d) 6.000.000.000.000.000 kg
Cevap: a) 6.000.000.000.000.000.000.000 kg
Çözüm: \(10^{24}\) = 1 sonunda 24 sıfır → 6'ya 24 sıfır eklenir.