? Doğru Orantı Nedir?
Doğru orantı, iki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa, bu iki çokluk arasında doğru orantı vardır deriz.
- ? Örnek: Bir ekmek 5 TL ise, 2 ekmek 10 TL'dir. Ekmek sayısı arttıkça ödenen para da artar.
- ? Formül: Eğer $a$ ve $b$ doğru orantılı ise, $\frac{a}{b} = k$ (sabit) şeklinde ifade edilir.
✍️ Doğru Orantı ile İlgili Çözümlü TYT Soruları
1️⃣ Soru 1:
Bir pastanede 3 işçi günde 15 pasta yapabiliyor. Aynı kapasitede 5 işçi günde kaç pasta yapabilir?
Çözüm:
İşçi sayısı arttıkça yapılan pasta sayısı da artacağından doğru orantı vardır.
$\frac{3 \text{ işçi}}{15 \text{ pasta}} = \frac{5 \text{ işçi}}{x \text{ pasta}}$
İçler dışlar çarpımı yaparsak:
$3x = 15 \cdot 5$
$3x = 75$
$x = 25$
Yani 5 işçi günde 25 pasta yapabilir.
2️⃣ Soru 2:
Bir araç 4 saatte 240 km yol gidiyor. Aynı hızla 6 saatte kaç km yol gider?
Çözüm:
Süre arttıkça gidilen yol da artacağından doğru orantı vardır.
$\frac{4 \text{ saat}}{240 \text{ km}} = \frac{6 \text{ saat}}{x \text{ km}}$
İçler dışlar çarpımı yaparsak:
$4x = 240 \cdot 6$
$4x = 1440$
$x = 360$
Yani araç 6 saatte 360 km yol gider.
3️⃣ Soru 3:
Bir çiftlikte 10 tavuğa 15 gün yetecek kadar yem vardır. Eğer çiftlikte 20 tavuk olsaydı, aynı miktar yem kaç gün yeterdi?
Çözüm:
Tavuk sayısı arttıkça yemin yeteceği gün sayısı azalacağından ters orantı vardır. Ancak soruyu doğru orantıya çevirerek de çözebiliriz. Yem miktarını sabit tutarak, bir tavuğun kaç günde yemi bitireceğini bulalım:
10 tavuk 15 günde bitiriyorsa, 1 tavuk $10 \cdot 15 = 150$ günde bitirir.
Şimdi 20 tavuğun kaç günde bitireceğini bulalım:
$\frac{1 \text{ tavuk}}{150 \text{ gün}} = \frac{20 \text{ tavuk}}{x \text{ gün}}$ (Bu gösterim yanıltıcı olabilir, aslında ters orantı var)
Doğru çözüm: $20 \cdot x = 150$
$x = \frac{150}{20} = 7.5$
Yani 20 tavuğa aynı miktar yem 7.5 gün yeterdi.
4️⃣ Soru 4:
Bir harita üzerinde iki şehir arasındaki mesafe 5 cm olarak ölçülmüştür. Haritanın ölçeği 1/200000 olduğuna göre, bu iki şehir arasındaki gerçek mesafe kaç km'dir?
Çözüm:
Harita üzerindeki mesafe ile gerçek mesafe doğru orantılıdır.
$\frac{1}{200000} = \frac{5 \text{ cm}}{x \text{ cm}}$
$x = 5 \cdot 200000 = 1000000 \text{ cm}$
Şimdi cm'yi km'ye çevirelim:
$1000000 \text{ cm} = 10 \text{ km}$
Yani iki şehir arasındaki gerçek mesafe 10 km'dir.
5️⃣ Soru 5:
$a$, $b$ ve $c$ sayıları sırasıyla 2, 3 ve 5 ile doğru orantılıdır. $a + b + c = 60$ olduğuna göre, $b$ kaçtır?
Çözüm:
$a = 2k$, $b = 3k$ ve $c = 5k$ şeklinde ifade edebiliriz.
$2k + 3k + 5k = 60$
$10k = 60$
$k = 6$
$b = 3k = 3 \cdot 6 = 18$
Yani $b = 18$'dir.
