doğrunun eğimi 11. sınıf konu anlatımı

Question

Doğrunun eğimini nasıl bulacağımı ve ne anlama geldiğini tam olarak anlamadım. Eğim, doğrunun ne kadar dik olduğunu mu gösteriyor?

Answer 1

🌈 Doğrunun Eğimini Anlamak (11. Sınıf)

Doğrunun eğimi, bir doğrunun ne kadar dik olduğunu veya ne kadar yatay olduğunu gösteren bir sayıdır. Bu sayı, doğrunun üzerindeki iki nokta arasındaki dikey değişimin (y eksenindeki değişim) yatay değişime (x eksenindeki değişim) oranıdır.

📐 Eğim Nasıl Hesaplanır?

Eğimi hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanırız:

Eğim (m) = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

Burada:

• 🍎 (x₁, y₁) doğrunun üzerindeki ilk noktanın koordinatları
• 🍏 (x₂, y₂) doğrunun üzerindeki ikinci noktanın koordinatları

Örnek: A(1, 2) ve B(4, 8) noktalarından geçen doğrunun eğimini bulalım:

m = (8 - 2) / (4 - 1) = 6 / 3 = 2

Bu durumda doğrunun eğimi 2'dir.

🧭 Eğim Çeşitleri

• ⬆️ Pozitif Eğim: Doğru yukarı doğru gidiyorsa (sağa doğru yükseliyorsa) eğimi pozitiftir.
• ⬇️ Negatif Eğim: Doğru aşağı doğru gidiyorsa (sağa doğru alçalıyorsa) eğimi negatiftir.
• ➖ Sıfır Eğim: Doğru yataysa (x eksenine paralelse) eğimi sıfırdır.
• ♾️ Tanımsız Eğim: Doğru dikeyse (y eksenine paralelse) eğimi tanımsızdır. Çünkü payda sıfır olur.

➕ Eğim ve Doğru Denklemi

Doğru denklemi genellikle şu şekilde ifade edilir:

y = mx + n

Burada:

• ✏️ m doğrunun eğimi
• ✒️ n doğrunun y eksenini kestiği nokta (y-keseni)

Eğer bir doğrunun eğimi ve y-keseni biliniyorsa, bu denklemi kullanarak doğrunun grafiğini kolayca çizebiliriz.

✨ Paralel ve Dik Doğrular

🤝 Paralel Doğrular

İki doğrunun paralel olması için eğimlerinin eşit olması gerekir.

m₁ = m₂

➕ Dik Doğrular

İki doğrunun dik olması için eğimlerinin çarpımının -1 olması gerekir.

m₁ * m₂ = -1

Bu bilgilerle doğrunun eğimi konusunu daha iyi anlayabilir ve çeşitli problemleri çözebilirsiniz. Başarılar!