🌈 Doğrunun Eğimini Anlamak (11. Sınıf Düzeyi)
Doğrunun eğimi, bir doğrunun ne kadar dik olduğunu gösteren bir sayıdır. Yani, doğrunun yatay eksene (x ekseni) göre ne kadar yükseldiğini veya alçaldığını ölçer.
📐 Eğim Nasıl Hesaplanır?
Eğimi hesaplamak için basit bir formülümüz var:
Eğim (m) = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
Bu formülde:
- 📍 (x₁, y₁) doğrunun üzerindeki ilk noktanın koordinatlarıdır.
- 📌 (x₂, y₂) doğrunun üzerindeki ikinci noktanın koordinatlarıdır.
Yani, iki nokta arasındaki dikey değişimi (y₂ - y₁) yatay değişime (x₂ - x₁) bölerek eğimi buluruz.
➕ Eğim Pozitif mi, Negatif mi?
- 📈 Pozitif Eğim: Doğru soldan sağa doğru yukarı doğru gidiyorsa, eğim pozitiftir. Yani, x değeri arttıkça y değeri de artar.
- 📉 Negatif Eğim: Doğru soldan sağa doğru aşağı doğru gidiyorsa, eğim negatiftir. Yani, x değeri arttıkça y değeri azalır.
- ➖ Sıfır Eğim: Doğru yatay ise (x eksenine paralel), eğim sıfırdır. Çünkü y değeri değişmez.
- 🚧 Tanımsız Eğim: Doğru dikey ise (y eksenine paralel), eğim tanımsızdır. Çünkü x değeri değişmez ve payda sıfır olur.
✍️ Eğim ile İlgili Örnek Soru Çözümü
Soru: (1, 2) ve (3, 6) noktalarından geçen doğrunun eğimini bulun.
Çözüm:
Formülü uygulayalım: m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
m = (6 - 2) / (3 - 1)
m = 4 / 2
m = 2
Yani, doğrunun eğimi 2'dir. Bu, doğrunun pozitif eğimli olduğunu ve soldan sağa doğru yukarı doğru gittiğini gösterir.
✨ Eğim Nerelerde Kullanılır?
Eğim, sadece matematikte değil, günlük hayatta da karşımıza çıkar:
- ⛰️ Rampalar ve Yollar: Bir rampanın veya yolun ne kadar dik olduğunu eğim ile ifade edebiliriz.
- 🎢 Rollercoaster'lar: Hız trenlerinin iniş ve çıkışlarındaki eğimleri hesaplamak için kullanılır.
- 🏠 Çatılar: Çatıların eğimi, suyun akışını sağlamak için önemlidir.
- 📊 Grafikler: Verilerin değişimini gösteren grafiklerde eğim, artış veya azalış hızını ifade eder.
Umarım bu açıklamalar, doğrunun eğimi konusunu anlamana yardımcı olmuştur! Başarılar!
