9. Sınıf f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyon nedir?

Question

F(x) = x şeklinde tanımlı fonksiyon, en basit doğrusal fonksiyonlardan biridir. Bu fonksiyonda her x değeri, aynı zamanda y değerine eşit olur ve grafiği orijinden geçen 45 derecelik bir doğru şeklinde çizilir. Fonksiyonun bu hali, diğer doğrusal fonksiyonları anlamak için temel oluşturur.

Answer 1

Doğrusal Referans Fonksiyonu: f(x) = x

Doğrusal referans fonksiyonu, matematikte en basit doğrusal fonksiyon olarak bilinir. Bu fonksiyon, her \( x \) değerini kendisine eşleyen bir kurala sahiptir. Formülü şu şekildedir:

\[ f(x) = x \]

Özellikleri

• Tanım kümesi: Tüm reel sayılar (\( \mathbb{R} \)).
• Değer kümesi: Tüm reel sayılar (\( \mathbb{R} \)).
• Grafik: Orijinden geçen ve 45° açı yapan bir doğru.
• Eğim: 1 (Doğrunun her bir birim sağa gidişinde 1 birim yukarı çıkar).

Grafik Çizimi

Fonksiyonun grafiğini çizmek için iki nokta yeterlidir:

• \( x = 0 \) için \( f(0) = 0 \) → (0, 0)
• \( x = 1 \) için \( f(1) = 1 \) → (1, 1)

Bu noktaları koordinat düzleminde işaretleyip birleştirdiğinizde, y = x doğrusu elde edilir.

Örnekler

Aşağıda fonksiyonun bazı örnek değerleri verilmiştir:

• \( f(-2) = -2 \)
• \( f(3.5) = 3.5 \)
• \( f(0) = 0 \)

Önemli Notlar

• Bu fonksiyon, birim fonksiyon olarak da adlandırılır.
• Doğrusal fonksiyonların genel formu \( f(x) = ax + b \) şeklindedir. \( f(x) = x \) fonksiyonunda \( a = 1 \) ve \( b = 0 \)'dır.

Answer 2

9. Sınıf f(x) = x Şeklinde Tanımlı Doğrusal Referans Fonksiyon Çözümlü Test Soruları

Soru 1: f(x) = x doğrusal fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
a) Orijinden geçer.
b) Eğimi 1'dir.
c) Tersi f⁻¹(x) = -x şeklindedir.
d) Grafiği bir doğru belirtir.
e) Tanım kümesi tüm reel sayılardır.
Cevap: c) Çünkü f(x) = x fonksiyonunun tersi yine f⁻¹(x) = x olmalıdır.

Soru 2: f(x) = x fonksiyonu ile g(x) = 2x - 2 fonksiyonunun grafikleri hangi noktada kesişir?
a) (1, 1)
b) (2, 2)
c) (-1, -1)
d) (0, 0)
e) (2, -2)
Cevap: b) Çözüm: f(x) = g(x) denkleminden x = 2x - 2 → x = 2. f(2) = 2 olduğu için kesişim noktası (2, 2)'dir.

Soru 3: f(x) = x fonksiyonunun grafiği ile x-ekseni arasındaki açı kaç derecedir?
a) 30°
b) 45°
c) 60°
d) 90°
e) 180°
Cevap: b) Eğim (m = tanθ) 1 olduğundan θ = 45° bulunur.

Soru 4: f(x) = x fonksiyonu için aşağıdaki dönüşümlerden hangisi uygulanırsa grafik x-eksenine paralel 3 birim yukarı kayar?
a) f(x) + 3
b) f(x) - 3
c) f(x + 3)
d) f(x - 3)
e) -f(x)
Cevap: a) Dikey öteleme için fonksiyona sabit eklenir. Yukarı kaydırma f(x) + k formuyla yapılır.

Answer 3

9. Sınıf f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyon Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. f(x) = x fonksiyonunun grafiği orijinden geçen bir ________ şeklindedir.

2. f(x) = x fonksiyonunda her x değeri için f(x) = ________ olur.

3. f(x) = x fonksiyonunun eğimi ________'dir.

Doğru/Yanlış

4. f(x) = x fonksiyonunun grafiği yatay bir doğrudur. (D/Y)

5. f(5) = 5 ifadesi f(x) = x fonksiyonu için doğrudur. (D/Y)

6. f(x) = x fonksiyonu birebir ve örtendir. (D/Y)

Eşleştirme

• 7. f(0)
• 8. f(-2)
• 9. f(3)

• A) 3
• B) 0
• C) -2

Açık Uçlu Sorular

10. f(x) = x fonksiyonunun grafiğini çiziniz.

11. f(x) = x fonksiyonunun tanım ve görüntü kümesini yazınız.

Kısa Test

12. f(x) = x fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) Artan fonksiyondur

B) Eğimi 1'dir

C) Tek fonksiyondur

D) Sabit fonksiyondur

Cevaplar:

1: doğru

2: x

3: 1

4: Y

5: D

6: D

7: B

8: C

9: A

10: [Orijinden geçen 45° açılı doğru]

11: Tanım: ℝ, Görüntü: ℝ

12: D

Answer 4

9. Sınıf f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyon Çözümlü Test Soruları

Soru 1: f(x) = x doğrusal fonksiyonu ile ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
a) Orijinden geçer.
b) Eğimi 1'dir.
c) Tanım kümesi tüm reel sayılardır.
d) Grafiği paraboldür.
e) Artan bir fonksiyondur.
Cevap: d) Grafiği paraboldür. (Çözüm: f(x)=x fonksiyonunun grafiği bir doğrudur, parabol değildir.)

Soru 2: f(x) = x fonksiyonu için f(a+1) - f(a-1) ifadesinin değeri kaçtır?
a) 0
b) 1
c) 2
d) a
e) 2a
Cevap: c) 2 (Çözüm: f(a+1)=a+1 ve f(a-1)=a-1 olduğundan, (a+1)-(a-1)=2 bulunur.)

Soru 3: f(x) = x fonksiyonunun grafiği ile x=3 ve y=3 doğruları arasında kalan bölgenin alanı kaç birimkaredir?
a) 3
b) 4.5
c) 6
d) 9
e) 18
Cevap: b) 4.5 (Çözüm: Oluşan üçgenin alanı (3×3)/2 = 4.5 birimkaredir.)