📐 Eğim Nedir?
Eğim, bir doğrunun ne kadar dik olduğunu gösteren bir sayıdır. Günlük hayatta rampaların, merdivenlerin veya çatıların eğimini düşünerek eğimi daha iyi anlayabiliriz. Matematikte ise eğim, bir doğrunun yükselme miktarının yataydaki ilerleme miktarına oranıdır.
🌈 Eğim Nasıl Bulunur?
Eğimi bulmanın birkaç farklı yolu vardır. İşte en temel yöntemler:
📌 Koordinat Düzleminde İki Noktası Bilinen Doğrunun Eğimi
Eğer doğrumuzun üzerindeki iki noktanın koordinatlarını biliyorsak, eğimi kolayca hesaplayabiliriz. Bu noktalar $(x_1, y_1)$ ve $(x_2, y_2)$ olsun. Eğim (m) aşağıdaki formülle bulunur:
$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
Bu formül, doğrunun dikey değişiminin (yükseklik farkı) yatay değişimine (uzaklık farkı) oranını verir.
* 🍎 `
Örnek:` A(1, 2) ve B(4, 8) noktalarından geçen doğrunun eğimini bulalım.
$m = \frac{8 - 2}{4 - 1} = \frac{6}{3} = 2$
Bu doğrunun eğimi 2'dir. Yani, doğru her 1 birim yatay ilerlediğinde 2 birim yükselir.
📌 Doğru Denklemi Biliniyorsa Eğim Bulma
Doğru denklemi genellikle $y = mx + n$ şeklinde verilir. Bu denklemde `
m` eğimi, `
n` ise doğrunun y eksenini kestiği noktayı (y-keseni) temsil eder. Eğer denklem bu formda değilse, önce bu forma getirmemiz gerekir.
* 🍎 `
Örnek:` $2y = 4x + 6$ doğrusunun eğimini bulalım.
Öncelikle denklemi $y = mx + n$ formuna getirelim:
$y = 2x + 3$
Bu durumda eğim (m) 2'dir.
📌 Eğim Açısı ile Eğim Bulma
Doğrunun x ekseni ile yaptığı pozitif yöndeki açıya eğim açısı denir. Bu açı $\theta$ ile gösterilir. Eğim açısı biliniyorsa, eğim şu şekilde bulunur:
$m = tan(\theta)$
Yani, eğim açısının tanjantı (tan) bize doğrunun eğimini verir.
* 🍎 `
Örnek:` Eğim açısı 45° olan bir doğrunun eğimini bulalım.
$m = tan(45°) = 1$
Bu doğrunun eğimi 1'dir.
📝 Eğim ile İlgili Önemli Notlar
* 🍎 Eğim pozitif ise doğru sağa yatık, negatif ise sola yatıktır.
* 🍎 Eğim 0 ise doğru yataydır (x eksenine paralel).
* 🍎 Eğim tanımsız ise doğru dikey dir (y eksenine paralel).
* 🍎 Paralel doğruların eğimleri eşittir.
* 🍎 Dik kesişen doğruların eğimleri çarpımı -1'dir. Yani, $m_1 * m_2 = -1$
🎯 TYT Sınavında Eğim Soruları Nasıl Çözülür?
TYT sınavında eğim soruları genellikle analitik geometri konuları içinde gelir. Soruları çözerken aşağıdaki adımları takip edebilirsiniz:
1. Soruyu dikkatlice okuyun ve ne istendiğini anlayın.
2. Verilen bilgileri (noktalar, denklemler, açılar) not alın.
3. Uygun formülü veya yöntemi seçin.
4. Gerekli işlemleri yaparak eğimi hesaplayın.
5. Sonucu kontrol edin ve doğru birimlerle ifade edin.
Unutmayın, pratik yapmak eğim konusunu daha iyi anlamanıza yardımcı olacaktır. Bol bol soru çözerek farklı soru tiplerine aşina olabilirsiniz. Başarılar!
