🌈 Eğim Nedir?
Eğim, bir doğrunun ne kadar dik olduğunu gösteren bir sayıdır. Başka bir deyişle, doğrunun yataydaki değişime göre dikeydeki değişimini ölçer.
- ⛰️ Tanım: Eğim, dikey değişimin (y eksenindeki değişim) yatay değişime (x eksenindeki değişim) oranıdır.
- 📐 Formül: Eğim genellikle 'm' ile gösterilir ve şu şekilde hesaplanır:
$m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
Burada $(x_1, y_1)$ ve $(x_2, y_2)$ doğrunun üzerindeki iki farklı noktadır.
- ➕ Pozitif Eğim: Doğru yukarı doğru tırmanıyorsa, eğim pozitiftir.
- ➖ Negatif Eğim: Doğru aşağı doğru iniyorsa, eğim negatiftir.
- 0️⃣ Sıfır Eğim: Yatay bir doğrunun eğimi sıfırdır. Çünkü y ekseninde herhangi bir değişim olmaz.
- ♾️ Tanımsız Eğim: Dikey bir doğrunun eğimi tanımsızdır. Çünkü x ekseninde herhangi bir değişim olmaz.
📈 Doğru Denklemi Nedir?
Doğru denklemi, bir doğrunun matematiksel olarak nasıl ifade edildiğini gösterir. En yaygın kullanılan doğru denklemi biçimlerinden biri eğim-kesim formülüdür.
- ✍️ Eğim-Kesim Formülü:
$y = mx + b$
Burada 'm' doğrunun eğimi, 'b' ise doğrunun y eksenini kestiği noktadır (y-kesimi).
- 📍 Nokta-Eğim Formülü: Eğer doğrunun eğimi (m) ve üzerindeki bir nokta $(x_1, y_1)$ biliniyorsa, doğru denklemi şu şekilde yazılabilir:
$y - y_1 = m(x - x_1)$
🧩 Grafik Yorumlama Taktikleri
TYT sınavında eğim ve doğru denklemi sorularını çözerken grafikleri doğru yorumlamak çok önemlidir. İşte size bazı taktikler:
- 👀 Grafiği İnceleme: Öncelikle grafiği dikkatlice inceleyin. Eksenleri, ölçekleri ve doğrunun yönünü belirleyin.
- 🎯 Noktaları Belirleme: Doğru üzerindeki belirgin noktaları (örneğin, eksenleri kestiği noktaları) tespit edin. Bu noktaların koordinatlarını not alın.
- 📐 Eğimi Hesaplama: Belirlediğiniz iki nokta yardımıyla eğimi hesaplayın. Eğim formülünü kullanarak doğru sonuca ulaşabilirsiniz.
- 📝 Denklemi Yazma: Eğim ve y-kesimini kullanarak doğru denklemini yazın. Eğer nokta-eğim formülünü kullanmanız gerekiyorsa, gerekli değerleri yerine koyun.
- ✅ Kontrol Etme: Bulduğunuz denklemi grafikle karşılaştırarak doğruluğunu kontrol edin. Doğru üzerindeki farklı noktaları denklemde yerine koyarak sağlamasını yapabilirsiniz.
⚠️ Önemli İpuçları
- 🧠 Negatif Eğime Dikkat: Doğrunun sola yatık olduğunu gördüğünüzde eğimin negatif olduğunu unutmayın.
- 📏 Ölçeklere Dikkat: Eksenlerdeki ölçeklerin farklı olabileceğini göz önünde bulundurun. Eğim hesaplarken ölçekleri dikkate alın.
- ✍️ Denklem Çeşitleri: Doğru denkleminin farklı biçimlerini (eğim-kesim, nokta-eğim, genel form) bilin ve sorunun gerektirdiği biçimi kullanın.
