Ekok konu anlatımı

Question

Ekok'u nasıl bulacağımı tam olarak kestiremiyorum. Özellikle büyük sayılarda ekok bulmakta zorlanıyorum, pratik bir yolu var mı acaba?

Answer 1

🔊 Ekok Nedir?

Ekok, yani En Küçük Ortak Kat, matematikte iki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğünü ifade eder. Günlük hayatta ve çeşitli matematik problemlerinde sıkça karşımıza çıkar. Özellikle kesirlerle işlem yaparken paydaları eşitlemek gibi durumlarda büyük kolaylık sağlar.

💡 Ekok Nasıl Bulunur?

Ekok bulmanın birkaç farklı yöntemi vardır. İşte en yaygın kullanılan iki yöntem:

• 🍎 Asal Çarpanlara Ayırma Yöntemi: Sayıları ayrı ayrı asal çarpanlarına ayırın. Ardından, her bir asal çarpanın en büyük üssünü alın ve bu sayıları çarpın.
• ➕ Katlarını Yazma Yöntemi: Sayıların katlarını sırayla yazın. İlk ortak katı bulduğunuzda, bu sayı ekoktur. Küçük sayılar için bu yöntem daha pratiktir.

📝 Asal Çarpanlara Ayırma Yöntemi ile Ekok Bulma

Bu yöntemde aşağıdaki adımları izleriz:

1. 1️⃣ Verilen sayıları asal çarpanlarına ayırın. Örneğin, 12 = 2² x 3 ve 18 = 2 x 3².
2. 2️⃣ Her bir asal çarpanın en büyük üssünü belirleyin. Bu örnekte, 2'nin en büyük üssü 2² ve 3'ün en büyük üssü 3²'dir.
3. 3️⃣ Belirlenen en büyük üslü asal çarpanları çarpın. Ekok(12, 18) = 2² x 3² = 4 x 9 = 36.

➕ Katlarını Yazma Yöntemi ile Ekok Bulma

Bu yöntem daha çok küçük sayılar için uygundur. Adımlar şöyledir:

1. 1️⃣ Verilen sayıların katlarını yazın. Örneğin, 4'ün katları: 4, 8, 12, 16, 20, 24, ... ve 6'nın katları: 6, 12, 18, 24, ...
2. 2️⃣ İlk ortak katı bulun. Bu örnekte, 4 ve 6'nın ilk ortak katı 12'dir.
3. 3️⃣ Bulunan bu sayı ekoktur. Ekok(4, 6) = 12.

❓ Ekok Nerelerde Kullanılır?

Ekok, matematiksel problemlerin yanı sıra günlük hayatta da karşımıza çıkar:

• ⏰ Zaman Problemleri: İki farklı periyotta çalışan cihazların ne zaman tekrar aynı anda çalışacağını bulmada.
• 📐 Kesir Problemleri: Kesirleri toplarken veya çıkarırken paydaları eşitlemede.
• 📅 Takvim Problemleri: Belirli aralıklarla tekrar eden olayların ne zaman aynı güne denk geleceğini hesaplamada.

📌 Örnek Soru ve Çözümü

Soru: Bir otobüs durağından iki farklı hat geçmektedir. Birinci hat her 15 dakikada bir, ikinci hat ise her 20 dakikada bir geçmektedir. İki otobüs aynı anda duraktan geçtikten sonra, tekrar ne kadar süre sonra aynı anda geçerler?

Çözüm: Bu problemi çözmek için 15 ve 20'nin ekokunu bulmamız gerekir. Asal çarpanlarına ayırma yöntemini kullanalım:

15 = 3 x 5

20 = 2² x 5

Ekok(15, 20) = 2² x 3 x 5 = 4 x 3 x 5 = 60

Yani, iki otobüs 60 dakika sonra tekrar aynı anda duraktan geçerler.