ekok kuralları ve örnekleri

Question

Ekok'u bulurken bazı kurallar var ama ben tam olarak ne zaman hangi kuralı uygulayacağımı karıştırıyorum. Bir de örneklerde farklı yöntemler görüyorum, hangisi doğru anlamıyorum.

Answer 1

🧮 EKOK Nedir?

En Küçük Ortak Kat (EKOK), iki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüdür. Günlük hayatta birçok problemde karşımıza çıkar ve matematiğin temel kavramlarından biridir.

📝 EKOK Nasıl Bulunur?

EKOK bulmanın birkaç farklı yöntemi vardır. En yaygın kullanılan yöntemler şunlardır:

• ➕ Asal Çarpanlara Ayırma Yöntemi: Sayıları asal çarpanlarına ayırırız. Daha sonra her bir asal çarpanın en büyük üssünü alarak çarparız.
• ➗ Katlarını Yazma Yöntemi: Sayıların katlarını yazarız ve ortak olan en küçük katı buluruz. Bu yöntem küçük sayılar için daha pratiktir.

➕ Asal Çarpanlara Ayırma Yöntemi

Bu yöntemde aşağıdaki adımları izleriz:

1. 🔢 Sayıları asal çarpanlarına ayırın.
2. ✨ Her asal çarpanın en büyük üssünü belirleyin.
3. ✖️ Belirlenen asal çarpanları, en büyük üsleriyle birlikte çarpın.

Örnek: 12 ve 18'in EKOK'unu bulalım.

12 = 2² x 3

18 = 2 x 3²

EKOK(12, 18) = 2² x 3² = 4 x 9 = 36

➗ Katlarını Yazma Yöntemi

Bu yöntemde sayıların katlarını yazarız ve ortak olan en küçük katı buluruz.

Örnek: 6 ve 8'in EKOK'unu bulalım.

6'nın katları: 6, 12, 18, 24, 30, 36, ...

8'in katları: 8, 16, 24, 32, 40, ...

EKOK(6, 8) = 24

💡 EKOK ile İlgili Örnek Problemler

Problem 1: İki alarmdan biri 15 dakikada bir, diğeri 20 dakikada bir çalmaktadır. İki alarm aynı anda çaldıktan sonra, tekrar ne zaman aynı anda çalarlar?

Çözüm: Bu problemi çözmek için 15 ve 20'nin EKOK'unu bulmamız gerekir.

15 = 3 x 5

20 = 2² x 5

EKOK(15, 20) = 2² x 3 x 5 = 60

Dolayısıyla, alarmlar 60 dakika sonra tekrar aynı anda çalarlar.

Problem 2: Bir otobüs durağından iki farklı otobüs geçmektedir. Birinci otobüs 25 dakikada bir, ikinci otobüs 30 dakikada bir geçmektedir. İki otobüs aynı anda duraktan geçtikten sonra, tekrar ne zaman aynı anda geçerler?

Çözüm: Bu problemi çözmek için 25 ve 30'un EKOK'unu bulmamız gerekir.

25 = 5²

30 = 2 x 3 x 5

EKOK(25, 30) = 2 x 3 x 5² = 150

Dolayısıyla, otobüsler 150 dakika sonra tekrar aynı anda duraktan geçerler.

📌 EKOK'un Özellikleri

• ✔️ İki sayının EKOK'u, bu sayıların çarpımından küçük veya eşit olabilir.
• 🔢 Sayılar aralarında asal ise, EKOK'ları bu sayıların çarpımına eşittir.
• ➕ Bir sayı diğerinin katı ise, EKOK büyük olan sayıya eşittir.