f(k.x) grafiği

Question

Fonksiyonun içinde k sabiti olduğunda grafiğin nasıl değiştiğini tam anlayamıyorum. Mesela k değeri grafiği x ekseninde mi yoksa y ekseninde mi etkiliyor? Özellikle k'nin 1'den büyük veya küçük olmasının grafikte nasıl bir fark yarattığını karıştırıyorum.

Answer 1

🎨 f(k.x) Grafiği: Fonksiyonları Sıkıştırmak ve Genişletmek

Fonksiyon grafiklerini dönüştürmek, matematiğin ve görselleştirmenin büyüleyici birleşimidir. Bu dönüşümlerden biri de f(k.x) ifadesiyle tanımlanır. Bu dönüşüm, fonksiyonun x ekseni üzerindeki davranışını etkiler ve grafiği sıkıştırabilir veya genişletebilir. Şimdi bu dönüşümün inceliklerine dalalım.

✏️ Temel İlke

f(k.x) dönüşümü, temel olarak x değerlerini bir k faktörüyle ölçeklendirir. Bu, grafiğin yatay eksende sıkışmasına veya genişlemesine neden olur. k değerinin büyüklüğüne bağlı olarak farklı sonuçlar elde ederiz:

• ➡️ k > 1 ise: Grafik x ekseninde 1/k oranında sıkışır. Yani, grafik orijine doğru yaklaşır.
• ⬅️ 0 < k < 1 ise: Grafik x ekseninde 1/k oranında genişler. Yani, grafik orijinden uzaklaşır.
• 🔄 k < 0 ise: Grafik hem x ekseninde |k| faktörüyle ölçeklenir, hem de y eksenine göre yansır.

📐 Örneklerle Anlamak

📈 Örnek 1: f(2x) Dönüşümü

Diyelim ki f(x) = x² fonksiyonumuz var. f(2x) dönüşümünü uyguladığımızda, fonksiyonumuz (2x)² = 4x² olur. Bu, grafiğin x ekseninde 1/2 oranında sıkışması anlamına gelir. Başka bir deyişle, orijinal grafikte x = 1 iken elde ettiğimiz y değeri, şimdi x = 1/2 iken elde edilir.

📉 Örnek 2: f(x/2) Dönüşümü

Yine f(x) = x² fonksiyonunu ele alalım. Bu sefer f(x/2) dönüşümünü uyguluyoruz. Fonksiyonumuz (x/2)² = x²/4 olur. Bu, grafiğin x ekseninde 2 kat genişlemesi anlamına gelir. Orijinal grafikte x = 2 iken elde ettiğimiz y değeri, şimdi x = 4 iken elde edilir.

🧮 Genel Formül ve Uygulama

f(k.x) dönüşümünü anlamak için aşağıdaki adımları izleyebiliriz:

• ✔️ Orijinal f(x) fonksiyonunun grafiğini çizin.
• ✔️ k değerini belirleyin.
• ✔️ Eğer k > 1 ise grafiği x ekseninde 1/k oranında sıkıştırın.
• ✔️ Eğer 0 < k < 1 ise grafiği x ekseninde 1/k oranında genişletin.
• ✔️ Eğer k < 0 ise, grafiği önce x ekseninde 1/|k| oranında ölçekleyin ve sonra y eksenine göre yansıtın.

Bu dönüşümü anlamak, fonksiyonların davranışını görselleştirmek ve analiz etmek için güçlü bir araçtır. Matematiksel modellemelerde, sinyal işlemede ve daha birçok alanda yaygın olarak kullanılır.