🧮 Geometrik Dizi Nedir?
Geometrik dizi, her terimin bir önceki terimin sabit bir sayıyla çarpılmasıyla elde edildiği bir sayı dizisidir. Bu sabit sayıya
ortak çarpan denir ve genellikle `r` ile gösterilir.
* 🍎
Tanım: Bir geometrik dizide, herhangi bir terim ile bir önceki terim arasındaki oran sabittir.
* 🍏
Formül: Geometrik dizinin genel terimi şu formülle bulunur: $a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$. Burada $a_n$, n'inci terim; $a_1$, ilk terim; r, ortak çarpan ve n, terim sayısıdır.
📐 AYT için Temel Kavramlar
* 🍇
Ortak Çarpan (r): Bir terimin bir önceki terime bölünmesiyle bulunur. Yani, $r = \frac{a_2}{a_1} = \frac{a_3}{a_2} = ...$
* 🍓
İlk Terim ($a_1$): Dizinin başlangıç terimidir.
* 🍋
Terim Sayısı (n): Dizideki toplam terim sayısıdır.
* 🥝
Geometrik Ortalama: İki sayının geometrik ortalaması, bu iki sayının çarpımının kareköküdür. Örneğin, a ve b sayılarının geometrik ortalaması $\sqrt{a \cdot b}$'dir.
❓ Çözümlü Sorular
1. Bir geometrik dizinin ilk terimi 3 ve ortak çarpanı 2'dir. Bu dizinin 5. terimi kaçtır?
* 🍉
Çözüm: $a_5 = a_1 \cdot r^{5-1} = 3 \cdot 2^4 = 3 \cdot 16 = 48$
2. Bir geometrik dizinin 2. terimi 6 ve 4. terimi 24'tür. Bu dizinin ortak çarpanı kaçtır?
* 🍉
Çözüm:
$a_2 = 6$ ve $a_4 = 24$
$a_4 = a_2 \cdot r^2$
$24 = 6 \cdot r^2$
$r^2 = 4$
$r = \pm 2$
3. Aşağıdaki dizilerden hangisi geometrik dizidir?
A) 1, 2, 3, 4, ...
B) 2, 4, 6, 8, ...
C) 3, 6, 12, 24, ...
D) 1, 3, 5, 7, ...
* 🍉
Çözüm: C şıkkı geometrik dizidir. Çünkü her terim, bir önceki terimin 2 ile çarpılmasıyla elde edilmiştir.
💡 Ek Bilgiler
* 🍊 Geometrik diziler, özellikle faiz hesaplamaları, nüfus artışı ve azalışı gibi birçok gerçek hayat probleminde kullanılır.
* 🍍 Ortak çarpanı 1 olan bir geometrik dizi, sabit bir dizidir.
* 🍎 Ortak çarpanı negatif olan bir geometrik dizide, terimler pozitif ve negatif olarak değişir.
