Geometrik ortalama, bir dizi sayının çarpımının karekökü, küpkökü veya daha yüksek dereceden kökünün alınmasıyla elde edilen bir ortalama türüdür. Özellikle oranların, yüzdelerin veya büyüme faktörlerinin ortalamasını almak için kullanışlıdır. Aritmetik ortalamadan farklı olarak, geometrik ortalama, verilerdeki aşırı değerlerden daha az etkilenir.
n tane sayının geometrik ortalaması (GO) aşağıdaki formülle hesaplanır:
GO = n√ (x1 * x2 * ... * xn)
Burada:
2, 8 ve 32 sayılarının geometrik ortalamasını bulalım.
Çözüm:
GO = 3√ (2 * 8 * 32)
GO = 3√ (512)
GO = 8
Bu nedenle, 2, 8 ve 32 sayılarının geometrik ortalaması 8'dir.
Bir yatırımın ilk yıl %10, ikinci yıl %20 ve üçüncü yıl %30 büyüdüğünü varsayalım. Bu yatırımın ortalama büyüme oranını geometrik ortalama ile bulalım.
Çözüm:
Büyüme faktörlerini hesaplayalım:
GO = 3√ (1.10 * 1.20 * 1.30)
GO = 3√ (1.716)
GO ≈ 1.197
Ortalama büyüme faktörü yaklaşık 1.197'dir. Bunu yüzdeye çevirmek için 1'den çıkarıp 100 ile çarpalım:
(1.197 - 1) * 100 = 19.7%
Bu yatırımın ortalama yıllık büyüme oranı yaklaşık %19.7'dir.
Bir emlak şirketinin son dört yılda sattığı ev sayıları sırasıyla 10, 12, 15 ve 18'dir. Ortalama satış sayısını geometrik ortalama ile bulalım.
Çözüm:
GO = 4√ (10 * 12 * 15 * 18)
GO = 4√ (32400)
GO ≈ 13.42
Emlak şirketinin ortalama yıllık satış sayısı yaklaşık 13.42'dir.
Aritmetik ortalama, sayıların toplamının sayı adedine bölünmesiyle elde edilirken, geometrik ortalama sayıların çarpımının kökü alınarak bulunur. Geometrik ortalama, özellikle oranlar ve yüzdeler söz konusu olduğunda daha doğru bir ortalama sağlar. Aritmetik ortalama, verilerdeki aşırı değerlerden daha fazla etkilenirken, geometrik ortalama bu tür durumlarda daha dengeli bir sonuç verir.
Özetle: Geometrik ortalama, büyüme oranlarını, yüzdeleri ve oranları analiz etmek için güçlü bir araçtır. Finanstan bilime kadar birçok farklı alanda kullanılabilir ve verilerin daha doğru bir şekilde yorumlanmasına yardımcı olur.
