Gerçek sayıların üslü ve köklü gösterimleri ile yapılan işlemler soru

Question

Gerçek sayılar, üslü sayılar ve köklü sayılarla işlem yaparken çok zorlanıyorum. Hangi işlemi ne zaman yapacağımı ve kuralları karıştırıyorum.

Answer 1

🧮 Gerçek Sayılarla Üslü ve Köklü İfadeler: Soru Çözme Teknikleri

Gerçek sayılar kümesi, matematiksel işlemlerin temelini oluşturur ve bu küme içerisindeki üslü ve köklü ifadeler, özellikle sınavlarda sıklıkla karşımıza çıkan konulardandır. Bu ifadelerle işlem yaparken dikkat edilmesi gereken bazı temel kurallar ve pratik çözüm yöntemleri bulunmaktadır. Şimdi bu yöntemlere ve örnek sorulara göz atalım.

➕ Üslü İfadelerle İşlemler

Üslü ifadeler, bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımını ifade eder. Üslü ifadelerle işlem yaparken aşağıdaki kurallara dikkat etmek gerekir:

• 🍎 Tabanlar Aynıysa Çarpma: a^m * aⁿ = a^m+n
• 🍊 Tabanlar Aynıysa Bölme: a^m / aⁿ = a^m-n
• 🍋 Üssün Üssü: (a^m)ⁿ = a^m*n
• 🍇 Çarpımın Üssü: (a*b)ⁿ = aⁿ * bⁿ
• 🍓 Bölümün Üssü: (a/b)ⁿ = aⁿ / bⁿ

Örnek Soru:

2⁵ * 2^-2 / 2⁰ işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm:

Tabanlar aynı olduğu için üsler toplanır ve çıkarılır. 2^{5 + (-2) - 0} = 2³ = 8

➗ Köklü İfadelerle İşlemler

Köklü ifadeler, bir sayının belirli bir dereceden kökünü ifade eder. Köklü ifadelerle işlem yaparken aşağıdaki kurallara dikkat etmek önemlidir:

• 🍏 Kök İçindeki Sayıyı Dışarı Çıkarma: √a² = |a|
• 🍉 Kök Derecesi Aynıysa Çarpma: ⁿ√a * ⁿ√b = ⁿ√a*b
• 🥝 Kök Derecesi Aynıysa Bölme: ⁿ√a / ⁿ√b = ⁿ√a/b
• 🥑 Kökün Kökü: ^m√ⁿ√a = ^m*n√a

Örnek Soru:

√18 + √32 - √50 işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm:

√18 = √(9*2) = 3√2

√32 = √(16*2) = 4√2

√50 = √(25*2) = 5√2

3√2 + 4√2 - 5√2 = 2√2

❓ Üslü ve Köklü İfadelerin Birlikte Kullanıldığı Sorular

Bazı sorularda hem üslü hem de köklü ifadeler bir arada bulunabilir. Bu tür soruları çözerken, öncelikle köklü ifadeleri üslü ifadeye çevirmek işleri kolaylaştırabilir.

Örnek Soru:

³√8² işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm:

³√8² = (8²)^1/3 = 8^2/3 = (2³)^2/3 = 2² = 4

Bu temel kuralları ve örnekleri inceleyerek, üslü ve köklü ifadelerle ilgili soruları daha rahat çözebilirsiniz. Unutmayın, pratik yapmak bu konuda ustalaşmanın en iyi yoludur!