🧮 2026 TYT: İki Çemberin Alanları Farkı Nasıl Hesaplanır?
İki çemberin alanları farkını hesaplamak aslında oldukça basit bir işlem. Temel olarak, büyük çemberin alanından küçük çemberin alanını çıkararak sonuca ulaşırız. İşte adım adım nasıl yapacağımız ve örneklerle konu anlatımı:
📐 Formülümüz:
İki çemberin alanları farkını bulmak için şu formülü kullanırız:
$Alan Farkı = \pi R^2 - \pi r^2$
Burada:
* $R$: Büyük çemberin yarıçapı
* $r$: Küçük çemberin yarıçapı
* $\pi$: Pi sayısı (yaklaşık olarak 3.14)
📝 Alan Farkını Bulma Adımları:
- 📏 Adım 1: Yarıçapları Belirle: İlk olarak, büyük çemberin yarıçapını ($R$) ve küçük çemberin yarıçapını ($r$) belirlemeliyiz.
- 🔢 Adım 2: Alanları Hesapla: Her iki çemberin alanını ayrı ayrı hesaplayalım.
- Büyük çemberin alanı: $\pi R^2$
- Küçük çemberin alanı: $\pi r^2$
- ➖ Adım 3: Farkı Bul: Büyük çemberin alanından küçük çemberin alanını çıkararak alanlar farkını bulalım.
- Alan Farkı = $\pi R^2 - \pi r^2$
➕ Örnek Soru 1:
Büyük çemberin yarıçapı 5 cm ve küçük çemberin yarıçapı 3 cm ise, alanları farkı kaçtır? ($\pi = 3$ alınız.)
Çözüm:
- 📏 1. Adım: Yarıçapları Belirle: $R = 5$ cm, $r = 3$ cm
- 🔢 2. Adım: Alanları Hesapla:
- Büyük çemberin alanı: $\pi R^2 = 3 \cdot 5^2 = 3 \cdot 25 = 75 \text{ cm}^2$
- Küçük çemberin alanı: $\pi r^2 = 3 \cdot 3^2 = 3 \cdot 9 = 27 \text{ cm}^2$
- ➖ 3. Adım: Farkı Bul: Alan Farkı = $75 - 27 = 48 \text{ cm}^2$
Cevap: Alanları farkı 48 $\text{cm}^2$'dir.
➕ Örnek Soru 2:
Yarıçapları 8 cm ve 6 cm olan iki çemberin alanları farkı kaç $\text{cm}^2$'dir? (π = 3.14 alınız)
Çözüm:
- 📏 1. Adım: Yarıçapları Belirle: $R = 8$ cm, $r = 6$ cm
- 🔢 2. Adım: Alanları Hesapla:
- Büyük çemberin alanı: $\pi R^2 = 3.14 \cdot 8^2 = 3.14 \cdot 64 = 200.96 \text{ cm}^2$
- Küçük çemberin alanı: $\pi r^2 = 3.14 \cdot 6^2 = 3.14 \cdot 36 = 113.04 \text{ cm}^2$
- ➖ 3. Adım: Farkı Bul: Alan Farkı = $200.96 - 113.04 = 87.92 \text{ cm}^2$
Cevap: Alanları farkı 87.92 $\text{cm}^2$'dir.
💡 Pratik İpuçları:
- ✔️ Sorularda $\pi$ değerine dikkat edin. Genellikle 3, 3.14 veya $\frac{22}{7}$ olarak verilir.
- ✔️ Yarıçap yerine çap verilirse, yarıçapı bulmak için çapı 2'ye bölün.
- ✔️ İşlem hatası yapmamak için adımları dikkatlice takip edin.
Umarım bu anlatım, iki çemberin alanları farkını nasıl hesaplayacağınız konusunda size yardımcı olmuştur. Başarılar!
