iki noktası bilinen doğrunun eğimi örnekleri

Question

İki nokta verilince doğrunun eğimini nasıl bulacağımı tam olarak kestiremiyorum. Formülü biliyorum ama örneklerde uygulamakta zorlanıyorum, özellikle kesirli sayılar olduğunda.

Answer 1

📐 İki Noktası Bilinen Doğrunun Eğimini Bulma

Bir doğrunun eğimi, o doğrunun ne kadar dik olduğunu gösteren bir ölçüdür. Eğim, doğrunun yatay eksendeki (x ekseni) değişimine oranla dikey eksendeki (y ekseni) değişimini ifade eder. İki noktası bilinen bir doğrunun eğimini bulmak için basit bir formül kullanırız. Bu formül, doğrunun üzerindeki iki noktanın koordinatlarını kullanarak eğimi hesaplamamıza olanak tanır.

📝 Eğim Formülü

İki noktası bilinen doğrunun eğimini bulmak için kullanılan formül şöyledir:

m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

Burada:

• 📍 m: Doğrunun eğimi
• 📍 (x₁, y₁): Doğru üzerindeki ilk noktanın koordinatları
• 📍 (x₂, y₂): Doğru üzerindeki ikinci noktanın koordinatları

Formüldeki (y₂ - y₁) ifadesi, y koordinatlarındaki değişimi (dikey değişim), (x₂ - x₁) ifadesi ise x koordinatlarındaki değişimi (yatay değişim) temsil eder.

📌 Örnek 1: Basit Bir Uygulama

A(2, 3) ve B(4, 7) noktalarından geçen doğrunun eğimini bulun.

Çözüm:

1. 1️⃣ İlk olarak, noktaların koordinatlarını belirleyelim:
   • 📍 x₁ = 2
   • 📍 y₁ = 3
   • 📍 x₂ = 4
   • 📍 y₂ = 7
2. 2️⃣ Şimdi de eğim formülünü uygulayalım:

   m = (7 - 3) / (4 - 2) = 4 / 2 = 2

Sonuç: Doğrunun eğimi 2'dir.

📐 Örnek 2: Negatif Eğim

C(-1, 5) ve D(3, -3) noktalarından geçen doğrunun eğimini bulun.

Çözüm:

1. 1️⃣ Koordinatları belirleyelim:
   • 📍 x₁ = -1
   • 📍 y₁ = 5
   • 📍 x₂ = 3
   • 📍 y₂ = -3
2. 2️⃣ Eğim formülünü uygulayalım:

   m = (-3 - 5) / (3 - (-1)) = -8 / 4 = -2

Sonuç: Doğrunun eğimi -2'dir. Negatif eğim, doğrunun aşağı doğru eğimli olduğunu gösterir.

📚 Örnek 3: Yatay Doğru

E(2, 4) ve F(6, 4) noktalarından geçen doğrunun eğimini bulun.

Çözüm:

1. 1️⃣ Koordinatları belirleyelim:
   • 📍 x₁ = 2
   • 📍 y₁ = 4
   • 📍 x₂ = 6
   • 📍 y₂ = 4
2. 2️⃣ Eğim formülünü uygulayalım:

   m = (4 - 4) / (6 - 2) = 0 / 4 = 0

Sonuç: Doğrunun eğimi 0'dır. Eğim 0 ise, doğru yataydır.

⚠️ Örnek 4: Dikey Doğru

G(5, 1) ve H(5, 8) noktalarından geçen doğrunun eğimini bulun.

Çözüm:

1. 1️⃣ Koordinatları belirleyelim:
   • 📍 x₁ = 5
   • 📍 y₁ = 1
   • 📍 x₂ = 5
   • 📍 y₂ = 8
2. 2️⃣ Eğim formülünü uygulayalım:

   m = (8 - 1) / (5 - 5) = 7 / 0 = Tanımsız

Sonuç: Doğrunun eğimi tanımsızdır. Payda sıfır olduğu için eğim hesaplanamaz. Bu durum, doğrunun dikey olduğunu gösterir.

Bu örnekler, iki noktası bilinen bir doğrunun eğimini nasıl bulacağınızı göstermektedir. Eğim, doğrunun yönünü ve dikliğini anlamamıza yardımcı olur.