📐 İOKBS Matematik 8. Sınıf: Konu Anlatımı, Örnek Sorular ve Çözümleri
Kesinlikle heyecan verici bir yolculuğa çıkıyoruz! Ortaokulun sonuna yaklaşırken, İOKBS sınavı için matematik konularını derinlemesine inceleyeceğiz. Sakın endişelenme, her adımı dikkatlice ve anlaşılır bir şekilde ele alacağız. İşte sana özel hazırladığım konu anlatımları, örnek sorular ve çözümleri!
➕ Çarpanlar ve Katlar
* 🍎
Çarpan (Bölen): Bir sayıyı kalansız bölebilen sayılara o sayının çarpanları denir. Örneğin, 12'nin çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 12'dir.
* 🍎
Asal Sayılar: Sadece 1'e ve kendisine bölünebilen 1'den büyük doğal sayılardır. İlk birkaç asal sayı: 2, 3, 5, 7, 11, 13...
* 🍎
Asal Çarpanlara Ayırma: Bir sayıyı asal sayıların çarpımı şeklinde yazmaya denir. Örneğin, 24 = 2 x 2 x 2 x 3 = $2^3$ x 3
* 🍎
En Büyük Ortak Bölen (EBOB): İki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür.
* 🍎
En Küçük Ortak Kat (EKOK): İki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüdür.
Örnek Soru:
EBOB(36, 48) + EKOK(36, 48) kaçtır?
Çözüm:
- 🍎 36 = $2^2$ x $3^2$
- 🍎 48 = $2^4$ x 3
- 🍎 EBOB(36, 48) = $2^2$ x 3 = 12
- 🍎 EKOK(36, 48) = $2^4$ x $3^2$ = 144
- 🍎 EBOB(36, 48) + EKOK(36, 48) = 12 + 144 = 156
🔢 Üslü Sayılar
* 🍎
Üslü İfade: Bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımını gösterir. Örneğin, $a^n$ ifadesinde a taban, n üs'tür.
* 🍎
Negatif Üs: Bir sayının negatif üssü, o sayının çarpmaya göre tersinin pozitif üssüne eşittir. Örneğin, $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$
* 🍎
Üslü Sayılarda İşlemler:
* Çarpma: Tabanlar aynı ise üsler toplanır: $a^m$ x $a^n$ = $a^{m+n}$
* Bölme: Tabanlar aynı ise üsler çıkarılır: $\frac{a^m}{a^n}$ = $a^{m-n}$
* Üssün Üssü: Üsler çarpılır: $(a^m)^n$ = $a^{m x n}$
Örnek Soru:
$\frac{2^5 \cdot 2^{-2}}{2^3}$ işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
- 🍎 $\frac{2^5 \cdot 2^{-2}}{2^3} = \frac{2^{5+(-2)}}{2^3} = \frac{2^3}{2^3} = 2^{3-3} = 2^0 = 1$
➗ Kareköklü Sayılar
* 🍎
Kareköklü İfade: Bir sayının hangi sayının karesi olduğunu bulmaya yarar. Örneğin, $\sqrt{25} = 5$ çünkü $5^2 = 25$.
* 🍎
Tam Kare Sayılar: Bir tam sayının karesi olan sayılardır. Örneğin, 1, 4, 9, 16, 25...
* 🍎
Kareköklü Sayılarda İşlemler:
* Çarpma: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$
* Bölme: $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$
* Toplama/Çıkarma: Kök içleri aynı ise katsayılar toplanır/çıkarılır. $a\sqrt{x} + b\sqrt{x} = (a+b)\sqrt{x}$
Örnek Soru:
$\sqrt{18} + \sqrt{32} - \sqrt{50}$ işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
- 🍎 $\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$
- 🍎 $\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}$
- 🍎 $\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}$
- 🍎 $3\sqrt{2} + 4\sqrt{2} - 5\sqrt{2} = (3+4-5)\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$
🧮 Veri Analizi
* 🍎
Veri Toplama: Bir konu hakkında bilgi edinmek için yapılan araştırmalar sonucu elde edilen bilgilerdir.
* 🍎
Sıklık Tablosu: Verilerin tekrar sayısını gösteren tablodur.
* 🍎
Grafikler: Verileri görsel olarak ifade etme yöntemleridir. Sütun grafiği, çizgi grafiği, daire grafiği gibi çeşitleri vardır.
* 🍎
Merkezi Eğilim Ölçüleri:
* Aritmetik Ortalama: Verilerin toplamının veri sayısına bölümüdür.
* Ortanca (Medyan): Veriler sıralandığında ortadaki sayıdır.
* Tepe Değer (Mod): Veriler içinde en çok tekrar eden sayıdır.
* 🍎
Açıklık: En büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.
Örnek Soru:
Aşağıdaki veri grubunun aritmetik ortalaması kaçtır? 10, 12, 15, 18, 20
Çözüm:
- 🍎 Aritmetik Ortalama = (10 + 12 + 15 + 18 + 20) / 5 = 75 / 5 = 15
📊 Olasılık
* 🍎
Olay: Deneylerde ortaya çıkabilecek sonuçlardır.
* 🍎
Olasılık: Bir olayın gerçekleşme şansının matematiksel ifadesidir.
* 🍎
Olasılık Değeri: 0 ile 1 arasında bir değer alır. 0 imkansız olay, 1 kesin olay demektir.
* 🍎
Olasılık Hesaplama:
* Olasılık = (İstenen Durum Sayısı) / (Tüm Durum Sayısı)
Örnek Soru:
Bir zar atıldığında üst yüze gelen sayının tek sayı olma olasılığı kaçtır?
Çözüm:
- 🍎 Zarda 1, 2, 3, 4, 5, 6 sayıları bulunur.
- 🍎 Tek sayılar: 1, 3, 5 (3 tane)
- 🍎 Tüm durumlar: 6
- 🍎 Olasılık = 3 / 6 = 1/2
📐 Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler
* 🍎
Cebirsel İfade: İçinde bilinmeyen (değişken) bulunan ifadelere denir. Örneğin, 3x + 5, 2y - 7 gibi.
* 🍎
Terim: Bir cebirsel ifadede + veya - işaretleriyle ayrılan her bir kısma terim denir.
* 🍎
Katsayı: Terimlerdeki bilinmeyenin önündeki sayıya katsayı denir.
* 🍎
Sabit Terim: İçinde bilinmeyen olmayan terime sabit terim denir.
* 🍎
Benzer Terimler: Aynı bilinmeyene sahip terimlere benzer terimler denir.
* 🍎
Özdeşlik: Değişkenlere verilen her değer için doğru olan eşitliklere özdeşlik denir.
* $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
* $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
* $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$
Örnek Soru:
$(x + 3)^2$ ifadesinin açılımı nedir?
Çözüm:
- 🍎 $(x + 3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9$
📏 Doğrusal Denklemler
* 🍎
Denklem: İçinde bilinmeyen bulunan ve bu bilinmeyenin belirli değerleri için doğru olan eşitliklere denir.
* 🍎
Doğrusal Denklem: Bilinmeyenin üssünün 1 olduğu denklemlere denir. Örneğin, ax + b = 0
* 🍎
Denklem Çözme: Bilinmeyenin değerini bulmaya denir.
* 🍎
Eşitsizlikler: İki ifadenin birbirine eşit olmadığını gösteren ifadelerdir. < (küçüktür), > (büyüktür), ≤ (küçük eşittir), ≥ (büyük eşittir) sembolleri kullanılır.
Örnek Soru:
3x + 5 = 14 denkleminin çözümü nedir?
Çözüm:
- 🍎 3x + 5 = 14
- 🍎 3x = 14 - 5
- 🍎 3x = 9
- 🍎 x = 9 / 3
- 🍎 x = 3
📐 Üçgenler
* 🍎
Üçgen: Üç kenarı ve üç açısı olan geometrik şekildir.
* 🍎
Açılarına Göre Üçgenler:
* Dar Açılı Üçgen: Tüm açıları 90°'den küçük olan üçgen.
* Dik Açılı Üçgen: Bir açısı 90° olan üçgen.
* Geniş Açılı Üçgen: Bir açısı 90°'den büyük olan üçgen.
* 🍎
Kenarlarına Göre Üçgenler:
* Eşkenar Üçgen: Tüm kenarları eşit olan üçgen.
* İkizkenar Üçgen: İki kenarı eşit olan üçgen.
* Çeşitkenar Üçgen: Tüm kenarları farklı olan üçgen.
* 🍎
Üçgende Açı Özellikleri: Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180°'dir.
Örnek Soru:
Bir üçgenin iki açısı 50° ve 70° ise üçüncü açısı kaç derecedir?
Çözüm:
- 🍎 Üçgenin iç açıları toplamı 180°'dir.
- 🍎 50° + 70° + x = 180°
- 🍎 120° + x = 180°
- 🍎 x = 180° - 120°
- 🍎 x = 60°
🔄 Dönüşüm Geometrisi
* 🍎
Öteleme: Bir şeklin yerinin yönünü ve büyüklüğünü değiştirmeden kaydırılmasıdır.
* 🍎
Yansıma: Bir şeklin bir doğruya göre simetriğinin alınmasıdır.
* 🍎
Dönme: Bir şeklin bir nokta etrafında döndürülmesidir.
Örnek Soru:
Bir karenin 3 birim sağa ve 2 birim yukarı ötelenmesiyle oluşan görüntü nasıldır?
Çözüm:
- 🍎 Karenin konumu değişir, ancak şekli ve boyutu aynı kalır. Sadece yeri değişir.
