Katı Cisimler: Prizma ve Piramitlerin Hacim Formülleri

Question

Prizma ve piramitlerin hacim formüllerini karıştırıyorum. Hangi formülü nerede kullanacağımı tam olarak bilemiyorum.

Answer 1

📐 Prizmaların Hacim Formülleri

Prizmalar, günlük hayatta sıkça karşılaştığımız geometrik şekillerdir. Bir prizmanın hacmini hesaplamak için aşağıdaki adımları izleyebiliriz:

• 📏 Taban Alanını Bul: Prizmanın tabanının şekline göre (kare, dikdörtgen, üçgen vb.) uygun alan formülünü kullanarak taban alanını hesaplayın.
• ⬆️ Yüksekliği Belirle: Prizmanın yüksekliği, taban ile tavan arasındaki dik mesafedir.
• ➗ Hacmi Hesapla: Hacim = Taban Alanı x Yükseklik formülünü kullanarak prizmanın hacmini bulun.

Örneğin, taban alanı 25 cm² ve yüksekliği 10 cm olan bir prizmanın hacmi 250 cm³'tür.

🔷 Dik Prizmalar

Dik prizmalar, yan yüzleri tabanına dik olan prizmalardır. Bu tür prizmaların hacmi, taban alanı ile yüksekliğin çarpımına eşittir.

🔶 Eğik Prizmalar

Eğik prizmaların yan yüzleri tabanına dik değildir. Ancak, hacimleri yine de taban alanı ile yüksekliğin çarpımı ile bulunur. Burada yükseklik, taban düzlemi ile tavan düzlemi arasındaki dik mesafedir.

🧱 Piramitlerin Hacim Formülleri

Piramitler, tabanı çokgen olan ve tepe noktası taban düzleminin dışında bulunan geometrik şekillerdir. Piramitlerin hacmini hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanırız:

Hacim = (1/3) x Taban Alanı x Yükseklik

• 📐 Taban Alanını Bul: Piramidin tabanının şekline göre (kare, üçgen vb.) uygun alan formülünü kullanarak taban alanını hesaplayın.
• ⬆️ Yüksekliği Belirle: Piramidin yüksekliği, tepe noktasından taban düzlemine indirilen dikmedir.
• ➗ Hacmi Hesapla: Yukarıdaki formülü kullanarak piramidin hacmini bulun.

Örneğin, taban alanı 30 cm² ve yüksekliği 9 cm olan bir piramidin hacmi 90 cm³'tür.

🔺 Düzgün Piramitler

Düzgün piramitlerin tabanı düzgün çokgendir ve tepe noktası tabanın merkezine dik izdüşürülür. Bu tür piramitlerin hacmi, yukarıdaki genel formülle hesaplanır.

🔻 Eğik Piramitler

Eğik piramitlerin tepe noktası, tabanın merkezine dik olarak izdüşürülmez. Ancak, hacimleri yine de (1/3) x Taban Alanı x Yükseklik formülü ile bulunur. Burada yükseklik, tepe noktasından taban düzlemine indirilen dikmedir.