Kenar-Açı-Kenar (KAK) Formülü: 2026 TYT Geometri İçin Hızlı Çözüm Yolları

Question

Kenar-Açı-Kenar formülünü tam olarak nasıl uygulayacağımı anlamıyorum. Hangi durumlarda bu formülü kullanmam gerektiğini ve sorularda nasıl tespit edeceğimi karıştırıyorum.

Answer 1

📐 Kenar-Açı-Kenar (KAK) Nedir?

Kenar-Açı-Kenar (KAK) Teoremi, geometride iki kenarının uzunluğu ve bu kenarlar arasındaki açının ölçüsü bilinen bir üçgenin diğer kenarlarının uzunluğunu ve diğer açılarının ölçüsünü bulmaya yarayan çok önemli bir araçtır. Özellikle 2026 TYT Geometri sınavında karşınıza çıkabilecek soruları hızlı ve doğru çözmenize yardımcı olur.

📐 KAK Teoremi'nin Temel Mantığı

KAK Teoremi'ni anlamak için şu adımları takip edebiliriz:

• 📐 İki Kenar: Üçgende iki tane kenarın uzunluğunu biliyoruz. Örneğin, bir kenarı 5 cm, diğer kenarı 7 cm olsun.
• 📐 Aradaki Açı: Bu iki kenar arasındaki açının ölçüsünü de biliyoruz. Diyelim ki bu açı 60 derece.
• 📐 Sonuç: İşte KAK Teoremi sayesinde, bu bilgilerle üçgenin diğer kenarının uzunluğunu ve diğer iki açısının ölçüsünü bulabiliriz.

📐 KAK Formülü Nasıl Uygulanır?

KAK Teoremi'ni uygulamak için Kosinüs Teoremi'ni kullanırız. Kosinüs Teoremi şöyle der:

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(A)$

Burada:

• 📐 $a$, bulunmak istenen kenarın uzunluğu.
• 📐 $b$ ve $c$, bilinen kenarların uzunlukları.
• 📐 $A$, $b$ ve $c$ kenarları arasındaki açının ölçüsü.

Şimdi bir örnekle pekiştirelim:

Bir üçgende $b = 5$ cm, $c = 7$ cm ve $A = 60^\circ$ olsun. $a$'yı bulalım.

$a^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \cos(60^\circ)$

$a^2 = 25 + 49 - 70 \cdot \frac{1}{2}$

$a^2 = 74 - 35$

$a^2 = 39$

$a = \sqrt{39}$ cm

Gördüğünüz gibi, Kosinüs Teoremi'ni kullanarak bilinmeyen kenarı kolayca bulduk.

📐 2026 TYT Geometri İçin İpuçları

• 📐 Formülü Ezberle: Kosinüs Teoremi'ni mutlaka ezberleyin. Sınavda size çok zaman kazandıracaktır.
• 📐 Bol Pratik Yap: Farklı üçgenler üzerinde KAK Teoremi'ni uygulayarak pratik yapın. Ne kadar çok pratik yaparsanız, o kadar hızlı çözersiniz.
• 📐 Şekil Çiz: Soruyu okuduktan sonra mutlaka bir şekil çizin. Şekil, soruyu daha iyi anlamanıza ve çözüme ulaşmanıza yardımcı olur.
• 📐 Açıları İyi Tanı: Özellikle 30°, 45°, 60° gibi özel açıların kosinüs değerlerini bilin. Bu değerler, işlemleri hızlandırır.

📐 Örnek Soru Çözümü

Soru: Bir $ABC$ üçgeninde $|AB| = 8$ cm, $|AC| = 6$ cm ve $m(BAC) = 120^\circ$ ise $|BC|$ kaç cm'dir?

Çözüm:

Kosinüs Teoremi'ni uygulayalım:

$|BC|^2 = |AB|^2 + |AC|^2 - 2 \cdot |AB| \cdot |AC| \cdot \cos(120^\circ)$

$|BC|^2 = 8^2 + 6^2 - 2 \cdot 8 \cdot 6 \cdot (-\frac{1}{2})$

$|BC|^2 = 64 + 36 + 48$

$|BC|^2 = 148$

$|BC| = \sqrt{148} = 2\sqrt{37}$ cm

Cevap: $|BC| = 2\sqrt{37}$ cm

📐 Sonuç

Kenar-Açı-Kenar (KAK) Teoremi, geometri sorularını çözerken size büyük kolaylık sağlayacak bir araçtır. Kosinüs Teoremi'ni iyi öğrenerek ve bol pratik yaparak, 2026 TYT Geometri sınavında bu tür soruları rahatlıkla çözebilirsiniz. Başarılar!