kenarortay soruları ve çözümleri konu anlatımı

Question

Kenarortay sorularını çözerken takılıyorum. Konu anlatımını okudum ama yine de bazı soruları yapamıyorum.

Answer 1

📐 Kenarortay Nedir? Tanımı ve Temel Özellikleri

Bir üçgende, bir köşeden karşı kenarın orta noktasına çizilen doğru parçasına kenarortay denir. Her üçgenin üç tane kenarortayı vardır ve bu kenarortaylar üçgenin içinde bir noktada kesişirler. Bu kesişim noktasına ağırlık merkezi adı verilir.

• 📌 Kenarortay: Bir köşeyi karşı kenarın ortasına birleştirir.
• ⚖️ Ağırlık Merkezi: Kenarortayların kesiştiği noktadır ve genellikle G harfi ile gösterilir.
• 📏 Temel Özellik: Ağırlık merkezi, kenarortayı köşeye yakın olan kısım, kenara yakın olan kısmın iki katı olacak şekilde böler.

📏 Ağırlık Merkezinin Özellikleri

Ağırlık merkezi (G), kenarortayı 2:1 oranında böler. Yani, bir kenarortayın uzunluğu x ise, ağırlık merkezinden köşeye olan uzaklık 2x/3, kenara olan uzaklık ise x/3 olur.

📐 Kenarortay Teoremi

Kenarortay teoremi, bir üçgenin kenar uzunlukları ile kenarortay uzunluğu arasındaki ilişkiyi ifade eder. ABC üçgeninde, a kenarına ait kenarortay va olmak üzere:

2(va)² = b² + c² - (a²/2)

Bu teorem, kenarortay uzunluğunu hesaplamak veya üçgenin kenar uzunlukları hakkında bilgi edinmek için kullanılabilir.

📝 Kenarortay Soruları ve Çözüm Yolları

✔️ Soru 1:

ABC üçgeninde, |AB| = 8 cm, |AC| = 6 cm ve a kenarına ait kenarortay uzunluğu 5 cm ise, |BC| uzunluğunu bulunuz.

Çözüm:

Kenarortay teoremini uygulayalım:

2(5)² = 6² + 8² - (|BC|²/2)

50 = 36 + 64 - (|BC|²/2)

|BC|²/2 = 50

|BC|² = 100

|BC| = 10 cm

✔️ Soru 2:

ABC üçgeninde G ağırlık merkezi olmak üzere, |AG| = 8 cm ise, a kenarına ait kenarortay uzunluğunu bulunuz.

Çözüm:

Ağırlık merkezi kenarortayı 2:1 oranında böldüğü için, |AG| kenarortayın 2/3'üdür. Yani kenarortay uzunluğu x ise:

(2/3)x = 8

x = 12 cm

Dolayısıyla, a kenarına ait kenarortay uzunluğu 12 cm'dir.

💡 İpuçları ve Püf Noktaları

• 📐 Kenarortay Teoremi: Sorularda kenar uzunlukları ve kenarortay uzunluğu arasındaki ilişkiyi kullanın.
• ⚖️ Ağırlık Merkezi: Ağırlık merkezinin kenarortayı 2:1 oranında böldüğünü unutmayın.
• 📐 Ek Çizimler: Gerekirse, soruyu daha iyi anlamak ve çözmek için ek çizimler yapın. Özellikle, üçgenin özel durumlarını (ikizkenar, eşkenar, dik üçgen) dikkate alın.

Umarım bu konu anlatımı ve soru çözümleri, kenarortaylar konusunu anlamanıza yardımcı olur! Başarılar!