Kesirlerde genişletme, bir kesrin pay ve paydasını sıfırdan farklı aynı sayı ile çarparak kesrin değerini değiştirmeden yazma işlemidir. Bu işlem, kesirlerin sadeleştirmenin tam tersidir.
Bir kesri genişletmek için:
Bir \( \frac{a}{b} \) kesrini \( k \) (k ≠ 0) ile genişletirsek:
\[ \frac{a}{b} = \frac{a \times k}{b \times k} \]
\( \frac{2}{3} \) kesrini 4 ile genişletelim:
\[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12} \]
✅ Kontrol edelim: \( \frac{2}{3} = 0,666... \) ve \( \frac{8}{12} = 0,666... \) → Değer aynı!
\( \frac{5}{7} \) kesrini 2 ile genişletelim:
\[ \frac{5}{7} = \frac{5 \times 2}{7 \times 2} = \frac{10}{14} \]
\( \frac{1}{4} \) ve \( \frac{2}{5} \) kesirlerini toplamak için önce paydaları eşitleyelim:
\( \frac{1}{4} \)'ü 5 ile genişlet: \( \frac{1 \times 5}{4 \times 5} = \frac{5}{20} \)
\( \frac{2}{5} \)'i 4 ile genişlet: \( \frac{2 \times 4}{5 \times 4} = \frac{8}{20} \)
Şimdi toplayabiliriz: \( \frac{5}{20} + \frac{8}{20} = \frac{13}{20} \)
\( \frac{3}{4} \) ve \( \frac{5}{6} \) hangisi daha büyük?
Paydaları eşitleyelim:
\( \frac{3}{4} \)'ü 3 ile genişlet: \( \frac{9}{12} \)
\( \frac{5}{6} \)'yı 2 ile genişlet: \( \frac{10}{12} \)
\( \frac{10}{12} > \frac{9}{12} \) olduğundan \( \frac{5}{6} > \frac{3}{4} \)
Kesirlerde Genişletme:
Kesirlerde genişletme, matematikteki en temel ve en çok kullanılan işlemlerden biridir. Bu konuyu iyi öğrenmek, kesirlerle yapılan diğer tüm işlemlerde başarılı olmanızı sağlayacaktır. 🎓
