Kök Dışına Çıkarma İşlemi Adım Adım Anlatım

Question

Kök dışına çıkarma işleminde tam kare sayıları bulup kök dışına nasıl çıkaracağımı karıştırıyorum. Mesela √72'yi nasıl sadeleştireceğimi adım adım gösterir misiniz? Tam kare olmayan sayılar kalınca ne yapacağımı da anlamadım.

Answer 1

Kök Dışına Çıkarma İşlemi

Kök dışına çıkarma, bir sayının karekökünü sadeleştirerek daha basit bir şekilde ifade etme işlemidir. Bu işlem, özellikle matematik problemlerinde kolaylık sağlar.

Adım 1: Sayıyı Çarpanlarına Ayırma

Kök içindeki sayıyı asal çarpanlarına ayırın. Örneğin:

• \( \sqrt{72} \) için: \( 72 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \)
• \( \sqrt{50} \) için: \( 50 = 2 \times 5 \times 5 \)

Adım 2: Tam Kare Çarpanları Belirleme

Çarpanlardan tam kare olanları (yani bir sayının karesi olanları) tespit edin:

• \( \sqrt{72} \) için: \( 2 \times 2 \) ve \( 3 \times 3 \) tam karedir.
• \( \sqrt{50} \) için: \( 5 \times 5 \) tam karedir.

Adım 3: Kök Dışına Çıkarma

Tam kare çarpanları kök dışına çıkarın. Kalan çarpanlar kök içinde kalır:

• \( \sqrt{72} = \sqrt{2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3} = 2 \times 3 \times \sqrt{2} = 6\sqrt{2} \)
• \( \sqrt{50} = \sqrt{2 \times 5 \times 5} = 5 \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2} \)

Örnekler

Daha fazla örnekle pekiştirelim:

• \( \sqrt{18} = \sqrt{2 \times 3 \times 3} = 3\sqrt{2} \)
• \( \sqrt{200} = \sqrt{2 \times 2 \times 2 \times 5 \times 5} = 2 \times 5 \times \sqrt{2} = 10\sqrt{2} \)

Not: Kök dışına çıkarma işlemi yaparken, kök içindeki sayının tam kare çarpanlarını doğru belirlemek çok önemlidir.

Answer 2

Kök Dışına Çıkarma İşlemi Çözümlü Test Soruları

Soru 1: \( \sqrt{72} \) sayısını kök dışına çıkardığımızda aşağıdaki sonuçlardan hangisi elde edilir?
a) \( 6\sqrt{2} \)
b) \( 8\sqrt{3} \)
c) \( 7\sqrt{2} \)
d) \( 3\sqrt{8} \)
e) \( 2\sqrt{18} \)
Cevap: a) \( 6\sqrt{2} \)
Çözüm: 72 sayısını asal çarpanlarına ayırdığımızda \( 36 \times 2 = 6^2 \times 2 \) elde ederiz. Karekök içindeki tam kare olan 6² dışarı 6 olarak çıkar, geriye \( \sqrt{2} \) kalır.

Soru 2: \( \sqrt{180} \) ifadesinin sadeleştirilmiş hali aşağıdakilerden hangisidir?
a) \( 10\sqrt{3} \)
b) \( 6\sqrt{5} \)
c) \( 5\sqrt{7} \)
d) \( 9\sqrt{2} \)
e) \( 12\sqrt{5} \)
Cevap: b) \( 6\sqrt{5} \)
Çözüm: 180 = 36 × 5 şeklinde yazılabilir. 36 tam kare olduğundan \( \sqrt{36} = 6 \) dışarı çıkar. Sonuç \( 6\sqrt{5} \) olur.

Soru 3: \( \sqrt{98} + \sqrt{50} \) işleminin sonucu kaçtır?
a) \( 5\sqrt{2} \)
b) \( 10\sqrt{3} \)
c) \( 12\sqrt{2} \)
d) \( 7\sqrt{7} \)
e) \( 15\sqrt{2} \)
Cevap: c) \( 12\sqrt{2} \)
Çözüm: \( \sqrt{98} = 7\sqrt{2} \) ve \( \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \) şeklinde sadeleştirilir. Toplamları \( 7\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = 12\sqrt{2} \) eder.

Soru 4: \( \sqrt{48} - \sqrt{12} \) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir?
a) \( 2\sqrt{3} \)
b) \( 3\sqrt{2} \)
c) \( 4\sqrt{3} \)
d) \( \sqrt{12} \)
e) \( 5\sqrt{3} \)
Cevap: a) \( 2\sqrt{3} \)
Çözüm: \( \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \) ve \( \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \) olarak yazılır. Çıkarma işlemi sonucu \( 4\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = 2\sqrt{3} \) bulunur.