Köklü sayılarda dört işlem soruları 8. sınıf

Question

Bu konuda özellikle toplama ve çıkarma işlemlerinde sıkıntı yaşıyorum. Aynı kök içine sahip olmayan sayıları nasıl işleme alacağımı karıştırıyorum. Ayrıca kök dışına çıkarma işlemi bazen uzun sürdüğü için soruları yetiştirmekte zorlanıyorum.

Answer 1

Köklü Sayılarda Dört İşlem 🧮

Köklü sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini yapabilmek için bazı kuralları bilmemiz gerekir. Gelin bu kuralları birlikte inceleyelim!

📌 Toplama ve Çıkarma İşlemi

Köklü sayılarla toplama ve çıkarma işlemi yapabilmek için kökün derecesi ve içi aynı olmalıdır.

Örnek:

• ✅ \( 3\sqrt{5} + 2\sqrt{5} = 5\sqrt{5} \)
• ✅ \( 7\sqrt{3} - 4\sqrt{3} = 3\sqrt{3} \)
• ❌ \( 2\sqrt{3} + 5\sqrt{2} \) → Bu işlem yapılamaz çünkü kök içleri farklı!

💡 İpucu: Kök içleri aynı değilse, önce kök içlerini aynı yapmaya çalışırız.

🔢 Çarpma İşlemi

Köklü sayılarla çarpma işleminde:

• ✅ Katsayılar kendi arasında çarpılır
• ✅ Kök içleri kendi arasında çarpılır

Matematiksel ifadeyle: \( a\sqrt{x} \cdot b\sqrt{y} = a \cdot b \cdot \sqrt{x \cdot y} \)

Örnekler:

• \( 2\sqrt{3} \cdot 4\sqrt{5} = 8\sqrt{15} \)
• \( \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} = \sqrt{16} = 4 \)
• \( 3\sqrt{6} \cdot 2\sqrt{3} = 6\sqrt{18} = 6\cdot 3\sqrt{2} = 18\sqrt{2} \)

➗ Bölme İşlemi

Köklü sayılarla bölme işleminde:

• ✅ Katsayılar kendi arasında bölünür
• ✅ Kök içleri kendi arasında bölünür

Matematiksel ifadeyle: \( \frac{a\sqrt{x}}{b\sqrt{y}} = \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{x}{y}} \)

Örnekler:

• \( \frac{6\sqrt{15}}{3\sqrt{5}} = 2\sqrt{3} \)
• \( \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}} = \sqrt{25} = 5 \)
• \( \frac{10\sqrt{12}}{2\sqrt{3}} = 5\sqrt{4} = 5\cdot 2 = 10 \)

🎯 Önemli Kurallar

• 📝 Kök içindeki sayıyı mümkün olduğunca sadeleştirmeye çalış
• 📝 Paydada köklü ifade bırakmamaya özen göster
• 📝 İşlem önceliğine dikkat et (parantez, çarpma/bölme, toplama/çıkarma)

🔍 Örnek Soru Çözümü

\( (2\sqrt{3} + 5\sqrt{3}) \times \sqrt{12} - \frac{\sqrt{48}}{2} \) işleminin sonucunu bulalım:

1. Adım: \( 2\sqrt{3} + 5\sqrt{3} = 7\sqrt{3} \)

2. Adım: \( \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \)

3. Adım: \( 7\sqrt{3} \times 2\sqrt{3} = 14 \times 3 = 42 \)

4. Adım: \( \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \)

5. Adım: \( \frac{4\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3} \)

6. Adım: \( 42 - 2\sqrt{3} \)

🎉 Cevap: \( 42 - 2\sqrt{3} \)

Köklü sayılarla dört işlem yapmak aslında bu kadar kolay! Kuralları iyi öğrenip bol bol pratik yaparsan, bu konuda uzmanlaşabilirsin. 🚀