kpss matematik basit eşitsizlikler çıkmış sorular örnekleri

Question

Basit eşitsizlikler konusunu çalışıyorum ama KPSS'de karşıma nasıl sorular çıktığını tam oturtamadım. Çıkmış sorular üzerinden konuyu daha iyi anlamak ve hangi soru tiplerine dikkat etmem gerektiğini görmek istiyorum.

Answer 1

🧮 KPSS Matematik: Basit Eşitsizlikler Çıkmış Sorular ve Çözüm Yolları

Basit eşitsizlikler, KPSS matematik konuları arasında temel bir yere sahiptir. Bu konu, diğer birçok matematik probleminin çözümünde de karşımıza çıkar. Bu nedenle, basit eşitsizlikler konusunu iyi anlamak ve bol soru çözmek, sınav başarısı için kritik öneme sahiptir.

📚 Temel Kavramlar

• ➕ Eşitsizlik Nedir? İki ifadenin birbirine eşit olmadığını belirten matematiksel ifadelere eşitsizlik denir. Eşitsizlikler >, <, ≥, ≤ sembolleri ile gösterilir.
• 🔢 Eşitsizliğin Özellikleri:
  • ➕ Bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenir veya çıkarılırsa eşitsizlik yön değiştirmez.
  • ➖ Bir eşitsizliğin her iki tarafı pozitif bir sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yön değiştirmez.
  • ✖️ Bir eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.
  • 🔄 Aynı işaretli eşitsizlikler taraf tarafa toplanabilir.
  • 📐 Bir eşitsizliğin her iki tarafının aynı pozitif kuvveti alınırsa eşitsizlik yön değiştirmez.

📝 Çıkmış Soru Örnekleri ve Çözümleri

Aşağıda, KPSS'de çıkmış basit eşitsizlik sorularından bazı örnekler ve bu soruların çözüm yöntemleri bulunmaktadır.

❓ Örnek Soru 1:

x, y ve z reel sayılar olmak üzere;

-2 < x < 3

1 < y < 5

z = 2x - y

olduğuna göre, z'nin alabileceği en küçük ve en büyük tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

Çözüm:

z = 2x - y ifadesinde z'nin en küçük olması için 2x'in en küçük, y'nin ise en büyük olması gerekir.

2x'in en küçük değeri: 2 * (-2) = -4 (Ancak x, -2'ye eşit olamadığı için -4'e çok yakın bir değer alırız.)

y'nin en büyük değeri: 5 (Ancak y, 5'e eşit olamadığı için 5'e çok yakın bir değer alırız.)

z'nin en küçük değeri ≈ -4 - 5 = -9 (Yaklaşık olarak -9)

z'nin en büyük olması için 2x'in en büyük, y'nin ise en küçük olması gerekir.

2x'in en büyük değeri: 2 * 3 = 6 (Ancak x, 3'e eşit olamadığı için 6'ya çok yakın bir değer alırız.)

y'nin en küçük değeri: 1 (Ancak y, 1'e eşit olamadığı için 1'e çok yakın bir değer alırız.)

z'nin en büyük değeri ≈ 6 - 1 = 5 (Yaklaşık olarak 5)

z'nin alabileceği en küçük tam sayı değeri -8, en büyük tam sayı değeri ise 4'tür. Bu değerlerin toplamı ise -8 + 4 = -4'tür.

Cevap: -4

❓ Örnek Soru 2:

a < 0 < b olmak üzere,

x = a + b

y = a - b

z = a * b

değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Çözüm:

a < 0 < b ise, a negatif ve b pozitiftir.

x = a + b ifadesinde, b'nin mutlak değeri a'nın mutlak değerinden büyükse x > 0, küçükse x < 0 olabilir.

y = a - b ifadesinde, a negatif ve b pozitif olduğu için y kesinlikle negatiftir.

z = a * b ifadesinde, a negatif ve b pozitif olduğu için z kesinlikle negatiftir.

y ve z negatif olduğundan ve y = a - b, z = a * b olduğundan, genellikle a ve b'nin değerlerine bağlı olarak y < z veya z < y olabilir. Ancak, a negatif ve b pozitif olduğundan, z her zaman y'den büyüktür çünkü çarpım, toplamdan daha hızlı küçülür (negatif değerler için).

x'in işareti belirsiz olduğundan (a ve b'nin değerlerine bağlı), x pozitif ise en büyüktür. Eğer x negatif ise, z'den büyük veya küçük olabilir.

Genel sıralama: y < z < x (eğer x pozitif ise). Eğer x negatif ise, y < x < z veya y < z < x olabilir. Ancak, KPSS sorularında genellikle net bir sıralama istenir. Bu durumda, b'nin a'dan mutlak değerce büyük olduğunu varsayarsak (yani x pozitif), sıralama y < z < x olur.

Cevap: y < z < x (b'nin mutlak değeri a'dan büyükse)

🎯 Önemli İpuçları

• 📝 Soruları dikkatlice okuyun ve verilen bilgileri doğru yorumlayın.
• ➕ Eşitsizliğin her iki tarafına aynı işlemi uygularken, işlemin eşitsizliğin yönünü değiştirip değiştirmediğine dikkat edin.
• ➖ Negatif sayılarla işlem yaparken dikkatli olun.
• 📐 Mutlak değer içeren eşitsizliklerde, farklı durumları ayrı ayrı değerlendirin.
• 🧩 Bol bol soru çözerek pratik yapın ve farklı soru tiplerine aşina olun.

Bu notlar ve örnek sorular, KPSS matematik sınavında basit eşitsizlikler konusunda size yardımcı olacaktır. Başarılar dilerim!