matematik oran-orantı (temel kavram) kolay anlatım

Question

Oran orantı konusunu tam olarak oturtamadım. Yani hangi durumda doğru, hangi durumda ters orantı olduğunu karıştırıyorum. Bir de problem çözerken hangi sayıyı nereye yazacağımı kestiremiyorum, sanki hep aynı şeyleri yapıyormuşum gibi geliyor ama sonuçlar tutmuyor.

Answer 1

📐 Oran Nedir?

Oran, iki çokluğun karşılaştırılmasıdır. Bölme işlemi ile ifade edilir. Örneğin, bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısının erkek öğrencilerin sayısına oranı gibi.

a ve b iki çokluk olmak üzere, a'nın b'ye oranı a/b şeklinde gösterilir. Burada b ≠ 0 olmalıdır.

📝 Oran Gösterimi

• ✍️ Kesirle Gösterim: a/b
• 🗣️ İki Nokta ile Gösterim: a:b

⚖️ Orantı Nedir?

Orantı, iki veya daha fazla oranın eşitliğidir. Başka bir deyişle, iki oranın birbirine eşit olması durumudur.

a/b = c/d ifadesi bir orantıdır. Burada a ve d dışlar, b ve c içlerdir.

✨ Orantının Temel Özelliği

Bir orantıda içler çarpımı dışlar çarpımına eşittir.

a/b = c/d => a.d = b.c

🧮 Orantı Çeşitleri

🎯 Doğru Orantı

İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa, bu iki çokluk doğru orantılıdır.

x ve y doğru orantılı ise, x/y = k (k: orantı sabiti) şeklinde ifade edilir.

• 🚗 Örnek: Bir araç sabit hızla hareket ederken, geçen süre arttıkça aldığı yol da artar.

🔄 Ters Orantı

İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa veya biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa, bu iki çokluk ters orantılıdır.

x ve y ters orantılı ise, x.y = k (k: orantı sabiti) şeklinde ifade edilir.

• 👷 Örnek: Bir işi yapan işçi sayısı arttıkça, işin bitme süresi azalır.

💡 Örnek Soru Çözümü

Soru: 3 işçi bir işi 12 günde bitiriyor. Aynı işi 4 işçi kaç günde bitirir?

Çözüm: İşçi sayısı arttıkça işin bitme süresi azalacağından, bu bir ters orantı problemidir.

3 işçi * 12 gün = 4 işçi * x gün

36 = 4x

x = 9 gün

Dolayısıyla, aynı işi 4 işçi 9 günde bitirir.