matematik oran-orantı (temel kavram) örneklerle anlatım

Question

Oran orantı konusunu tam olarak anlayamıyorum. Özellikle hangi durumlarda doğru, hangi durumlarda ters orantı kullanacağımı karıştırıyorum. Bir de bu kavramları günlük hayattan örneklerle açıklarsanız çok sevinirim, böylece daha iyi aklımda kalır.

Answer 1

📐 Oran Nedir?

Oran, iki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasıdır. Bir başka deyişle, aynı birime sahip iki sayının karşılaştırılmasıdır. Oranlar genellikle kesir, ondalık sayı veya yüzde olarak ifade edilir.

Örneğin, bir sınıfta 15 kız ve 20 erkek öğrenci varsa, kız öğrencilerin erkek öğrencilere oranı 15/20 veya sadeleştirilmiş haliyle 3/4'tür.

📝 Oran Gösterimi

• 🍎 Kesir olarak: a/b (b ≠ 0)
• 🍏 İki nokta ile: a : b (b ≠ 0)
• 🍓 "a'nın b'ye oranı" şeklinde sözel olarak

⚖️ Orantı Nedir?

Orantı, iki veya daha fazla oranın eşitliğidir. Başka bir deyişle, iki oranın birbirine eşit olduğunu ifade eder.

Örneğin, 3/4 = 6/8 bir orantıdır. Çünkü her iki oran da aynı değeri ifade eder.

📝 Orantı Çeşitleri

• 🍎 Doğru Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa, bu çokluklar doğru orantılıdır.
• 🍏 Ters Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa veya biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa, bu çokluklar ters orantılıdır.

➕ Doğru Orantı

Doğru orantıda, çokluklar arasındaki ilişki sabittir. Bu sabite orantı sabiti denir. Eğer a ve b doğru orantılı ise, a/b = k (k: orantı sabiti) şeklinde ifade edilir.

💡 Doğru Orantı Örnekleri

• 🍎 Bir musluk sabit hızla akarak bir havuzu dolduruyor. Akan su miktarı ile geçen süre doğru orantılıdır.
• 🍏 Bir işçi çalıştığı saat başına aynı ücreti alıyorsa, kazandığı para ile çalıştığı saat sayısı doğru orantılıdır.

✍️ Doğru Orantı Problemi ve Çözümü

Problem: 3 kg elma 15 TL ise, 7 kg elma kaç TL'dir?

Çözüm:

Elma miktarı arttıkça ödenecek para da artacağından, doğru orantı vardır.

3 kg ---- 15 TL

7 kg ---- x TL

Doğru orantı olduğu için içler dışlar çarpımı yapılır:

3 * x = 7 * 15

3x = 105

x = 35 TL

Cevap: 7 kg elma 35 TL'dir.

➖ Ters Orantı

Ters orantıda, çoklukların çarpımı sabittir. Eğer a ve b ters orantılı ise, a * b = k (k: orantı sabiti) şeklinde ifade edilir.

💡 Ters Orantı Örnekleri

• 🍎 Bir işi yapan işçi sayısı arttıkça, işin bitme süresi azalır.
• 🍏 Sabit bir yolu giden aracın hızı arttıkça, varış süresi azalır.

✍️ Ters Orantı Problemi ve Çözümü

Problem: Bir işi 4 işçi 15 günde bitirebiliyorsa, aynı işi 6 işçi kaç günde bitirebilir?

Çözüm:

İşçi sayısı arttıkça işin bitme süresi azalacağından, ters orantı vardır.

4 işçi ---- 15 gün

6 işçi ---- x gün

Ters orantı olduğu için karşılıklı çarpma yapılır:

4 * 15 = 6 * x

60 = 6x

x = 10 gün

Cevap: 6 işçi aynı işi 10 günde bitirebilir.