Merhaba sevgili veri meraklıları ve istatistik severler! Ben Sen, ve bugün sizlerle istatistiğin en zarif ve bazen en çok göz ardı edilen kavramlarından birini, yani medyanı keşfe çıkacağız. Veri dünyasında gezinirken karşımıza çıkan sayılar bazen yanıltıcı olabilir. İşte tam da bu noktada, gerçek resmi görmek için medyan gibi güvenilir dostlarımıza ihtiyacımız var. Hazırsanız, bu ders notlarında medyanın sırlarını adım adım aralayalım!
📊 Medyan Nedir? Temel Tanım
Medyan, bir veri setindeki değerler küçükten büyüğe (veya büyükten küçüğe) sıralandığında, tam ortada yer alan değere verilen isimdir. Yani, veri setini iki eşit parçaya bölen ortanca değerdir. Bu özelliği sayesinde, veri setindeki aşırı büyük ya da aşırı küçük, yani aykırı değerlerden (outliers) aritmetik ortalama kadar etkilenmez ve bize verinin "tipik" değerini daha sağlam bir şekilde sunar.
🔍 Medyanı Neden Kullanırız?
- ✨ Aykırı Değerlere Karşı Dayanıklılık: Bir veri setinde çok uç değerler (örneğin, bir mahalledeki gelir dağılımında bir milyonerin olması) olduğunda, aritmetik ortalama bu uç değerlerden çok etkilenerek yanıltıcı olabilir. Medyan ise bu tür durumlarda daha gerçekçi bir merkezi eğilim ölçüsü sunar.
- ⚖️ Asimetrik Dağılımlarda Tercih: Veri dağılımı simetrik olmadığında (yani, bir tarafa yığılmışsa), medyan bize verinin merkezini daha iyi yansıtır. Gelir dağılımı, ev fiyatları gibi çarpık dağılımlarda sıkça tercih edilir.
- 🎯 Anlaşılabilirlik: "Ortanca değer" kavramı, teknik olmayan kişiler için bile genellikle kolayca anlaşılabilir bir merkezi eğilim ölçüsüdür.
📏 Medyan Nasıl Hesaplanır?
Medyanı hesaplamak için izlemeniz gereken adımlar oldukça basittir. Ancak veri setinizdeki eleman sayısının tek mi yoksa çift mi olduğuna dikkat etmeniz gerekir.
💡 Adım Adım Medyan Hesabı
İki ana senaryo üzerinden ilerleyelim:
1️⃣ Tek Sayıda Veri Noktası İçin Medyan
Eğer veri setinizde tek sayıda eleman varsa, işiniz çok kolay!
- 1️⃣ Verileri Sırala: Tüm verileri küçükten büyüğe doğru sıralayın.
- 2️⃣ Ortadaki Değeri Bul: Sıralanmış veri setinin tam ortasında yer alan değeri bulun. Bu değer, sizin medyanınızdır.
- ✨ Formül (isteğe bağlı): n veri sayısı olmak üzere, medyan (n+1)/2. sıradaki değerdir.
Örnek 1: Aşağıdaki öğrenci notlarının medyanını bulalım:
Veri Seti: [85, 92, 78, 65, 95]
- 1️⃣ Sıralanmış Veri: [65, 78, 85, 92, 95]
- 2️⃣ Ortadaki Değer: Veri setinde 5 eleman var. Ortadaki eleman 3. sıradaki elemandır.
- ➡️ Medyan: 85
2️⃣ Çift Sayıda Veri Noktası İçin Medyan
Eğer veri setinizde çift sayıda eleman varsa, küçük bir ek adımımız var!
- 1️⃣ Verileri Sırala: Tüm verileri küçükten büyüğe doğru sıralayın.
- 2️⃣ Ortadaki İki Değeri Bul: Sıralanmış veri setinin tam ortasında yer alan iki değeri bulun.
- 3️⃣ Ortalama Al: Bu iki değerin aritmetik ortalamasını alın (yani ikisini toplayıp ikiye bölün). Bu sonuç sizin medyanınızdır.
- ✨ Formül (isteğe bağlı): n veri sayısı olmak üzere, medyan n/2. ve (n/2)+1. sıradaki değerlerin ortalamasıdır.
Örnek 2: Bir şirketteki çalışanların yıllık deneyim sürelerinin medyanını bulalım:
Veri Seti: [3, 7, 2, 10, 5, 8]
- 1️⃣ Sıralanmış Veri: [2, 3, 5, 7, 8, 10]
- 2️⃣ Ortadaki İki Değer: Veri setinde 6 eleman var. Ortadaki iki eleman 3. ve 4. sıradaki elemanlardır: 5 ve 7.
- 3️⃣ Ortalama Al: (5 + 7) / 2 = 12 / 2 = 6
- ➡️ Medyan: 6
🆚 Medyan ve Aritmetik Ortalama Arasındaki Fark
Hem medyan hem de aritmetik ortalama (ortalama), bir veri setinin merkezini ölçmek için kullanılan merkezi eğilim ölçüleridir. Ancak kullanıldıkları durumlar ve verdikleri bilgiler farklılık gösterebilir:
- ➕ Aritmetik Ortalama: Veri setindeki tüm değerlerin toplamının, veri sayısına bölünmesiyle elde edilir. Tüm değerlerden etkilenir ve aykırı değerlere karşı hassastır. Genellikle simetrik dağılımlarda tercih edilir.
- ↔️ Medyan: Sıralanmış veri setinin tam ortasındaki değerdir. Aykırı değerlerden etkilenmez ve asimetrik dağılımlarda daha güvenilir bir merkez ölçüsü sunar.
Hangi ölçüyü kullanacağınız, veri setinizin yapısına ve analizinizin amacına bağlıdır. Örneğin, bir ülkedeki ortalama geliri açıklarken, birkaç çok zengin kişinin ortalamayı yukarı çekmemesi için medyan gelir genellikle daha açıklayıcıdır.
İşte bu kadar! Artık medyanın ne olduğunu, neden önemli olduğunu ve nasıl hesaplandığını biliyorsunuz. Veri analizinde doğru aracı seçmek, doğru sonuçlara ulaşmanın anahtarıdır. Bir sonraki ders notlarımızda görüşmek üzere, verilerle dolu günler dilerim! ✨
