? Merkezi Eğilim Ölçüleri
Merkezi eğilim ölçüleri, bir veri setindeki değerlerin ortalamaya göre nerede toplandığını gösteren istatistiksel değerlerdir. Yani verilerin "merkezini" veya "tipik" değerini temsil ederler.
? Ortalama (Aritmetik Ortalama)
En yaygın kullanılan merkezi eğilim ölçüsüdür. Tüm veri değerlerinin toplamının, veri sayısına bölünmesiyle hesaplanır.
Formülü: \( \bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} \)
Özellikleri:
- ✅ Tüm verileri dikkate alır
- ⚠️ Aşırı uç değerlerden (uç değerlerden) kolayca etkilenir
- ? Hesaplanması kolaydır
? Medyan (Ortanca)
Veriler küçükten büyüğe sıralandığında tam ortada kalan değerdir.
Nasıl bulunur?
- ➡️ Verileri küçükten büyüğe sırala
- ➡️ Eğer veri sayısı tek ise: \( Medyan = \frac{n+1}{2} \). terim \)
- ➡️ Eğer veri sayısı çift ise: \( Medyan = \frac{\frac{n}{2}. terim + (\frac{n}{2}+1). terim}{2} \)
Özellikleri:
- ✅ Uç değerlerden etkilenmez
- ? Sıralı verilerde kullanılır
- ? Gelir dağılımı gibi asimetrik verilerde daha iyi sonuç verir
? Mod (Tepe Değer)
Bir veri setinde en çok tekrar eden değerdir.
Özellikleri:
- ✅ Hesaplanması en kolay ölçüdür
- ? Bir veri setinde birden fazla mod olabilir
- ? Kategorik verilerde (renkler, markalar vb.) kullanılabilir
- ⚠️ Hiç mod olmayabilir (tüm değerler eşit sayıda tekrar ediyorsa)
? Hangi Ölçü Ne Zaman Kullanılır?
- Ortalama: ? Veriler normal dağılım gösteriyorsa ve uç değer yoksa
- Medyan: ? Gelir, fiyat gibi asimetrik dağılımlarda veya uç değerler varsa
- Mod: ? En sık görülen değeri bilmek istediğimizde veya kategorik verilerde
? Örnek Uygulama
Bir sınıftaki 7 öğrencinin matematik sınav notları: 70, 85, 90, 90, 95, 100, 150
- ? Ortalama: \( \frac{70+85+90+90+95+100+150}{7} = \frac{680}{7} ≈ 97,14 \)
- ? Medyan: Sıralama: 70, 85, 90, 90, 95, 100, 150 → 4. terim = 90
- ? Mod: En çok tekrar eden değer = 90
? Not: Bu örnekte 150 gibi bir uç değer ortalamayı yükseltmiş, ancak medyan ve mod daha gerçekçi sonuçlar vermiştir.
