Mutlak Değer Fonksiyonu Nedir? Tanımı ve Grafiksel Gösterimi

Question

Mutlak değer fonksiyonu, bir sayının işaretine bakmaksızın büyüklüğünü veren fonksiyondur. Örneğin, hem 5 hem de -5'in mutlak değeri 5'tir. Grafikte "V" şeklinde görünür ve özellikle sıfır noktasında kırılma yapar. Bu fonksiyonu çizerken negatif değerlerin pozitife dönüştüğüne dikkat etmelisin.

Answer 1

Mutlak Değer Fonksiyonu Nedir?

Mutlak değer fonksiyonu, bir sayının sıfıra olan uzaklığını ifade eden matematiksel bir fonksiyondur. Gerçek sayılar kümesinde tanımlıdır ve herhangi bir \( x \) değeri için aşağıdaki şekilde gösterilir:

\[ f(x) = |x| = \begin{cases} x & \text{eğer } x \geq 0 \\ -x & \text{eğer } x < 0 \end{cases} \]

Mutlak Değerin Özellikleri

• Her zaman negatif olmayan bir değer döndürür: \( |x| \geq 0 \).
• \( |x| = |-x| \) (Simetri özelliği).
• \( |x \cdot y| = |x| \cdot |y| \) (Çarpım özelliği).
• \( |x + y| \leq |x| + |y| \) (Üçgen eşitsizliği).

Grafiksel Gösterimi

Mutlak değer fonksiyonunun grafiği, "V" şeklinde bir yapıya sahiptir. Grafik, \( x = 0 \) noktasında bir köşe oluşturur ve iki doğrusal parçadan oluşur:

• Sağ taraf (\( x \geq 0 \)): \( y = x \) doğrusu.
• Sol taraf (\( x < 0 \)): \( y = -x \) doğrusu.

Örnek olarak, \( f(x) = |x - 2| + 1 \) fonksiyonunun grafiği, temel \( |x| \) grafiğinin sağa 2 birim ve yukarı 1 birim ötelenmiş halidir.

Answer 2

Mutlak Değer Fonksiyonu Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi mutlak değer fonksiyonunun grafiğini doğru şekilde temsil eder?
a) V şeklinde ve (0,0) noktasında tepe noktası olan bir grafik
b) Sürekli artan düz bir çizgi
c) Parabolik bir eğri
d) Periyodik dalgalar
e) Hiçbiri
Cevap: a) V şeklinde ve (0,0) noktasında tepe noktası olan bir grafik. Mutlak değer fonksiyonu \( f(x) = |x| \), x=0'da minimum değer alır ve iki doğrusal parçadan oluşur.

Soru 2: \( f(x) = |2x - 6| \) fonksiyonunun x eksenini kestiği noktalar aşağıdakilerden hangisidir?
a) x=3 ve x=-3
b) x=6 ve x=0
c) x=3 ve x=0
d) x=3 ve x=6
e) x=0 ve x=-6
Cevap: c) x=3 ve x=0. Çözüm: \( |2x - 6| = 0 \) denklemi 2x-6=0'dan x=3 ve -(2x-6)=0'dan x=3 (aynı kök). Ancak soruda grafiğin x eksenini kestiği noktalar soruluyorsa, fonksiyonun tanımına göre bu şıkkın düzeltilmesi gerekir. Doğru cevap x=3'tür (tek kök). Not: Soru ifadesinde düzeltme yapılmalıdır.