➕ Olasılıkta Tümleyen Olay Nedir?
Olasılık hesaplarında bazen bir olayın olma ihtimalini doğrudan bulmak zordur. İşte tam bu noktada tümleyen olay devreye girer. Bir olayın tümleyeni, o olayın gerçekleşmeme olasılığıdır. Yani, bir olayın olma ve olmama olasılıklarının toplamı her zaman 1'e eşittir.
- 🎯 Olay (A): Bir zar atıldığında 4 gelmesi.
- 🔄 Tümleyen Olay (A'): Bir zar atıldığında 4 gelmemesi.
Matematiksel olarak ifade edersek:
$P(A) + P(A') = 1$
Burada:
- 📊 $P(A)$: A olayının olma olasılığı
- 📉 $P(A')$: A olayının olmama olasılığı (tümleyen olay)
➗ Tümleyen Olayı Ne Zaman Kullanırız?
Tümleyen olayı, genellikle bir olayın gerçekleşme olasılığını doğrudan hesaplamak zor olduğunda veya daha karmaşık durumlarda kullanırız. Özellikle "en az bir", "şundan farklı" gibi ifadeler içeren sorularda işimizi kolaylaştırır.
🧩 Örnek Durumlar:
- 🎲 En az bir tanesi: Bir torbadan çekilen bilyelerden en az birinin kırmızı olma olasılığı.
- ⛔ Şundan farklı: Bir sınavda tüm soruların doğru cevaplanmaması olasılığı.
📐 TYT Matematik Stratejileri: Tümleyen Olay Kullanımı
TYT matematik sınavında olasılık sorularını çözerken tümleyen olayı kullanmak, zaman kazanmanızı ve doğru sonuca ulaşmanızı sağlayabilir. İşte birkaç strateji:
🧮 Strateji 1: "En Az Bir" İfadeleri
"En az bir" ifadesi içeren sorularda, tüm durumdan hiçbirinin olmaması durumunu çıkararak sonuca ulaşmak daha kolaydır.
Örnek Soru: Bir kutuda 3 kırmızı, 2 beyaz bilye vardır. Rastgele çekilen 2 bilyeden en az birinin kırmızı olma olasılığı nedir?
- 1️⃣ Adım 1: Tüm durumların sayısını hesapla: $\binom{5}{2} = 10$
- 2️⃣ Adım 2: Hiç kırmızı olmaması durumunu hesapla (yani ikisinin de beyaz olması): $\binom{2}{2} = 1$
- 3️⃣ Adım 3: Tümleyeni kullan: $1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}$
Cevap: $\frac{9}{10}$
🔢 Strateji 2: "Şundan Farklı" İfadeleri
"Şundan farklı" ifadesi içeren sorularda, tüm durumdan istenmeyen durumu çıkararak sonuca ulaşabilirsiniz.
Örnek Soru: Bir zar iki kez atılıyor. Üst yüze gelen sayıların aynı olmama olasılığı nedir?
- 1️⃣ Adım 1: Tüm durumların sayısını hesapla: $6 \times 6 = 36$
- 2️⃣ Adım 2: Aynı gelme durumunu hesapla: (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6) → 6 durum
- 3️⃣ Adım 3: Tümleyeni kullan: $1 - \frac{6}{36} = \frac{30}{36} = \frac{5}{6}$
Cevap: $\frac{5}{6}$
➕ Strateji 3: Karmaşık Olaylar
Birden fazla olayın iç içe geçtiği durumlarda, tümleyen olayı kullanarak soruyu basitleştirebilirsiniz.
Örnek Soru: Bir sınıfta 10 kız ve 15 erkek öğrenci vardır. Rastgele seçilen 3 öğrenciden en az birinin kız olma olasılığı nedir?
- 1️⃣ Adım 1: Tüm durumların sayısını hesapla: $\binom{25}{3}$
- 2️⃣ Adım 2: Hiç kız olmaması durumunu hesapla (yani üçünün de erkek olması): $\binom{15}{3}$
- 3️⃣ Adım 3: Tümleyeni kullan: $1 - \frac{\binom{15}{3}}{\binom{25}{3}}$
Bu ifadeyi hesaplayarak sonuca ulaşabilirsiniz.
📌 Unutmayın!
Olasılık sorularında tümleyen olayı kullanmak, her zaman en kısa ve kolay çözüm yolu olmayabilir. Ancak, özellikle "en az bir" veya "şundan farklı" gibi ifadeler içeren sorularda, bu yöntemi değerlendirmek size zaman kazandırabilir ve doğru cevaba ulaşmanızı kolaylaştırabilir. Bol pratik yaparak bu stratejiyi pekiştirebilirsiniz!
