Ölçekli Çizimlerde Hata Payı Hesaplama: TYT Matematik

Question

Ölçekli çizimlerde hata payını nasıl hesaplayacağımı tam olarak anlamadım. Bu konuda pratik yapabileceğim örnekler var mı, merak ediyorum.

Answer 1

📏 Ölçekli Çizimlerde Hata Payı Nedir?

Ölçekli çizimler, gerçek hayattaki büyük nesneleri veya alanları kağıt üzerinde göstermenin harika bir yoludur. Haritalar, planlar ve modeller hep ölçekli çizimlere örnektir. Ancak, ölçekli çizimlerde her zaman küçük hatalar olabilir. İşte bu hatalara hata payı diyoruz.

• 🔍 Ölçek: Çizim üzerindeki bir uzunluğun, gerçek hayattaki uzunluğa oranıdır. Örneğin, 1:100 ölçeği, çizimdeki 1 cm'nin gerçekte 100 cm'ye (1 metreye) karşılık geldiği anlamına gelir.
• 📐 Hata Payı: Ölçüm yaparken veya çizim oluştururken oluşabilecek küçük yanlışlıklardır. Bu yanlışlıklar, kullanılan aletlerden, çizim yapan kişinin dikkatinden veya kağıdın kendisinden kaynaklanabilir.

🧮 Hata Payı Nasıl Hesaplanır?

Hata payını hesaplamak için birkaç farklı yöntem kullanabiliriz. İşte en basit ve kullanışlı olanlardan biri:

📏 Ölçüm Hatalarını Bulma

İlk adım, çizimde yaptığımız ölçümlerdeki olası hataları belirlemektir. Örneğin, bir uzunluğu ölçerken milimetrelerle oynama olabilir.

• ✏️ En Küçük Ölçüm Birimi: Kullandığınız cetvel veya ölçüm aletinin en küçük ölçebildiği birim. Örneğin, milimetre (mm).
• ➕➖ Olası Hata: Genellikle en küçük ölçüm biriminin yarısı kadar bir hata payı kabul edilir. Yani, eğer milimetre kullanıyorsanız, ±0.5 mm'lik bir hata payınız olabilir.

⚖️ Ölçek Oranıyla Çarpma

Bulduğumuz hata payını, ölçek oranıyla çarparak gerçek hayattaki hata payını buluruz.

Örnek:

Bir haritada iki şehir arasındaki mesafe 1:50000 ölçeğiyle 10 cm olarak ölçülmüş olsun. Ölçümde ±0.1 cm'lik bir hata payımız olduğunu varsayalım.

• 📏 Çizimdeki Mesafe: 10 cm
• 📍 Ölçek: 1:50000
• 📐 Hata Payı (Çizimde): ±0.1 cm

Gerçek hayattaki hata payını bulmak için:

Gerçek Hata Payı = Çizimdeki Hata Payı × Ölçek Oranı

Gerçek Hata Payı = 0.1 cm × 50000 = 5000 cm = 50 metre

Yani, gerçekte bu iki şehir arasındaki mesafe 10 cm * 50000 = 500000 cm = 5 km'dir. Ancak, hata payımız nedeniyle bu mesafe ±50 metre kadar farklı olabilir.

🎯 TYT Matematik Sınavında Nelere Dikkat Etmeli?

TYT matematik sınavında ölçekli çizimlerle ilgili sorular genellikle dikkat gerektirir. İşte dikkat etmeniz gereken bazı noktalar:

• 🧐 Soruyu Dikkatle Okuyun: Ölçeği, verilen ölçümleri ve istenenleri tam olarak anlayın.
• 📏 Doğru Oranı Kullanın: Ölçek oranını doğru bir şekilde uyguladığınızdan emin olun.
• ➕➖ Hata Payını Unutmayın: Soruda hata payı belirtilmişse, sonucu bu payı da göz önünde bulundurarak değerlendirin.
• 📝 Birimlere Dikkat Edin: Ölçümleri aynı birimde tutmaya özen gösterin (cm, metre, km vb.). Gerekirse çevirme yapın.

Örnek TYT Sorusu:

Bir planda, bir bahçenin uzun kenarı 1:200 ölçeğiyle 25 cm olarak gösterilmiştir. Ölçümde ±0.2 cm'lik bir hata payı olduğuna göre, bahçenin gerçek uzunluğu hangi aralıkta olabilir?

Çözüm:

• 📏 Çizimdeki Uzunluk: 25 cm
• 📍 Ölçek: 1:200
• 📐 Hata Payı (Çizimde): ±0.2 cm

Gerçek Uzunluk = 25 cm × 200 = 5000 cm = 50 metre

Gerçek Hata Payı = 0.2 cm × 200 = 40 cm = 0.4 metre

Bu durumda, bahçenin gerçek uzunluğu 50 ± 0.4 metre aralığında olabilir. Yani, bahçenin uzunluğu en az 49.6 metre, en fazla 50.4 metre olabilir.

Umarım bu bilgiler, ölçekli çizimlerde hata payını anlamanıza ve TYT matematik sınavında başarılı olmanıza yardımcı olur! Başarılar!