🌈 Parabolün Kökleri Nedir?
Parabol, ikinci dereceden bir denklemin grafiğidir. Bu denklemin genel hali şöyledir: $ax^2 + bx + c = 0$. Parabolün
kökleri, bu denklemi sağlayan $x$ değerleridir. Yani, parabolün $x$ eksenini kestiği noktalardır.
🎯 Kökleri Bulma Yöntemleri
Parabolün köklerini bulmak için birkaç yöntemimiz var:
- ➕ Çarpanlara Ayırma: Denklemi çarpanlarına ayırarak kökleri bulabiliriz. Örneğin, $x^2 - 5x + 6 = 0$ denklemini $(x-2)(x-3) = 0$ şeklinde çarpanlarına ayırabiliriz. Buradan kökler $x=2$ ve $x=3$ olarak bulunur.
- ➗ Diskriminant (Δ) Yöntemi: Eğer denklem çarpanlarına ayrılamıyorsa, diskriminant yöntemini kullanırız. Diskriminant, $\Delta = b^2 - 4ac$ formülü ile hesaplanır.
🤔 Diskriminantın Anlamı
Diskriminantın değerine göre denklemin kökleri hakkında bilgi sahibi olabiliriz:
- 🟢 Eğer $\Delta > 0$ ise, denklemin iki farklı reel kökü vardır. Bu, parabolün $x$ eksenini iki farklı noktada kestiği anlamına gelir.
- 🟡 Eğer $\Delta = 0$ ise, denklemin çakışık (eşit) iki reel kökü vardır. Bu, parabolün $x$ eksenine teğet olduğu anlamına gelir.
- 🔴 Eğer $\Delta < 0$ ise, denklemin reel kökü yoktur. Bu, parabolün $x$ eksenini kesmediği anlamına gelir.
📝 Kökleri Bulma Formülü
Diskriminantı bulduktan sonra, kökleri aşağıdaki formülle hesaplayabiliriz:
$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$
Burada $x_1$ ve $x_2$, denklemin kökleridir.
✍️ TYT Soru Çözüm Teknikleri
TYT sınavında parabol soruları genellikle denklem kurma ve yorumlama üzerine gelir. İşte bazı teknikler:
- 💡 Denklem Kurma: Soruda verilen bilgilere göre doğru denklemi kurmak çok önemlidir. Örneğin, "köklerinden biri 3 olan parabol" denildiğinde, $x$ yerine 3 koyarak denklemi sağlayabiliriz.
- 🧭 Grafik Yorumlama: Parabolün grafiği üzerindeki noktaları doğru yorumlamak gerekir. Örneğin, tepe noktasının koordinatları, simetri ekseni gibi bilgiler soruyu çözmemize yardımcı olabilir.
- 📐 Tam Kareye Tamamlama: Bazı sorularda denklemi tam kareye tamamlayarak çözüme ulaşabiliriz. Bu yöntem, özellikle tepe noktasının koordinatlarını bulmada işimize yarar.
❓ Örnek Soru ve Çözümü
Soru: $f(x) = x^2 - 4x + m$ parabolünün $x$ eksenini kesmemesi için $m$ ne olmalıdır?
Çözüm: Parabolün $x$ eksenini kesmemesi için $\Delta < 0$ olmalıdır.
$\Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(1)(m) = 16 - 4m$
$16 - 4m < 0$
$4m > 16$
$m > 4$
Yani, $m$'nin 4'ten büyük olması gerekir.
