📚 Sanal Sayı ve Kuvvetleri
Sanal birim i, matematikte √-1 olarak tanımlanır. Yani i² = -1'dir. Bu temel tanımdan yola çıkarak i'nin kuvvetlerini hesaplayabiliriz.
🔢 i'nin Temel Kuvvetleri
- i¹ = i ➡️ Birinci kuvvet kendisine eşittir
- i² = -1 ➡️ Tanım gereği
- i³ = i² × i = (-1) × i = -i ➡️ Üçüncü kuvvet negatif sanal birim
- i⁴ = i² × i² = (-1) × (-1) = 1 ➡️ Dördüncü kuvvet 1'e eşittir
🔄 Döngüsel Özellik
i'nin kuvvetleri her 4'te bir tekrar eder. Bu çok önemli bir özelliktir:
- i¹ = i
- i² = -1
- i³ = -i
- i⁴ = 1
- i⁵ = i
- i⁶ = -1
- i⁷ = -i
- i⁸ = 1
🎯 Genel Kural
Herhangi bir n tam sayısı için iⁿ'yi bulmak için:
- n'yi 4'e böleriz
- Kalanı buluruz
- Kalan 0 ise: iⁿ = 1
- Kalan 1 ise: iⁿ = i
- Kalan 2 ise: iⁿ = -1
- Kalan 3 ise: iⁿ = -i
💡 Örnekler
i¹⁵ için:
- 15 ÷ 4 = 3 tam ve kalan 3
- Kalan 3 olduğu için i¹⁵ = -i
i²⁰ için:
- 20 ÷ 4 = 5 tam ve kalan 0
- Kalan 0 olduğu için i²⁰ = 1
📌 Önemli Noktalar
- ✅ i⁴ = 1 olduğunu unutmayın
- ✅ i³ = -i olduğunu hatırlayın
- ✅ Döngüsel yapıyı anlamak büyük kuvvetleri kolayca hesaplamanızı sağlar
- ✅ i⁰ = 1'dir (sıfırıncı kuvvet her zaman 1'dir)
