📊 SMA (Standart Sapma) Nedir?
Standart sapma, bir veri kümesindeki değerlerin ortalama değerden ne kadar uzaklaştığını gösteren bir ölçüdür. Düşük standart sapma, verilerin ortalama etrafında toplandığını, yüksek standart sapma ise verilerin daha geniş bir aralığa yayıldığını ifade eder. Finanstan mühendisliğe, tıptan sosyal bilimlere kadar birçok alanda yaygın olarak kullanılır.
⚙️ Standart Sapma Nasıl Hesaplanır? Adım Adım Anlatım
Standart sapmayı hesaplamak için aşağıdaki adımları izleyebilirsiniz:
- 🔢 Adım 1: Veri Kümesini Belirleme: İlk olarak, standart sapmasını hesaplamak istediğiniz veri kümesini belirleyin. Örneğin, bir sınıftaki öğrencilerin sınav notları (60, 70, 80, 90, 100) olabilir.
- ➕ Adım 2: Ortalamayı Hesaplama: Veri kümesinin ortalamasını (aritmetik ortalama) bulun. Ortalamayı bulmak için tüm değerleri toplayın ve toplam değer sayısına bölün.
Ortalama = $\frac{60 + 70 + 80 + 90 + 100}{5} = \frac{400}{5} = 80$
- ➖ Adım 3: Her Bir Değerin Ortalamadan Farkını Bulma: Her bir veri noktasının ortalamadan ne kadar farklı olduğunu hesaplayın. Bunu, her bir değerden ortalamayı çıkararak yapabilirsiniz.
- 60 - 80 = -20
- 70 - 80 = -10
- 80 - 80 = 0
- 90 - 80 = 10
- 100 - 80 = 20
- 🧮 Adım 4: Farkların Karelerini Alma: Bulduğunuz farkların her birinin karesini alın. Bu, negatif farkların pozitif olmasını sağlar ve daha büyük farkların daha fazla ağırlık kazanmasına yardımcı olur.
- (-20)^2 = 400
- (-10)^2 = 100
- 0^2 = 0
- 10^2 = 100
- 20^2 = 400
- ➕ Adım 5: Karelerin Ortalamasını (Varyans) Hesaplama: Elde ettiğiniz karelerin ortalamasını bulun. Bu değer, varyans olarak adlandırılır. Varyansı bulmak için kareleri toplayın ve toplam değer sayısına bölün.
Varyans = $\frac{400 + 100 + 0 + 100 + 400}{5} = \frac{1000}{5} = 200$
- ✅ Adım 6: Standart Sapmayı Hesaplama: Standart sapmayı bulmak için varyansın karekökünü alın.
Standart Sapma = $\sqrt{200} \approx 14.14$
📚 Örnek Problem ve Çözümü
Bir yatırımcının portföyündeki hisse senetlerinin getirileri aşağıdaki gibidir: %5, %10, %15, %20, %25. Bu getirilerin standart sapmasını hesaplayınız.
- ➕ Adım 1: Ortalamayı Hesaplama:
Ortalama = $\frac{5 + 10 + 15 + 20 + 25}{5} = \frac{75}{5} = 15$
- ➖ Adım 2: Her Bir Değerin Ortalamadan Farkını Bulma:
- 5 - 15 = -10
- 10 - 15 = -5
- 15 - 15 = 0
- 20 - 15 = 5
- 25 - 15 = 10
- 🧮 Adım 3: Farkların Karelerini Alma:
- (-10)^2 = 100
- (-5)^2 = 25
- 0^2 = 0
- 5^2 = 25
- 10^2 = 100
- ➕ Adım 4: Karelerin Ortalamasını (Varyans) Hesaplama:
Varyans = $\frac{100 + 25 + 0 + 25 + 100}{5} = \frac{250}{5} = 50$
- ✅ Adım 5: Standart Sapmayı Hesaplama:
Standart Sapma = $\sqrt{50} \approx 7.07$
Sonuç olarak, yatırımcının portföyündeki hisse senetlerinin getirilerinin standart sapması yaklaşık %7.07'dir. Bu, getirilerin ortalama %15 etrafında ne kadar dalgalandığını gösterir.
