Karışım problemleri, farklı oranlarda maddeler içeren karışımların bir araya gelmesiyle oluşan yeni karışımın oranlarını bulmaya yönelik sorulardır. Genellikle yüzde (%) veya kesirlerle ifade edilir.
İşçi problemleri, belirli bir işi belirli sürelerde yapabilen işçilerin birlikte veya ayrı ayrı çalıştıklarında işi ne kadar sürede tamamlayacaklarını bulmaya yönelik sorulardır. Burada temel mantık, işçilerin birim zamanda yaptıkları iş miktarlarını hesaplamaktır.
İlk bakışta farklı gibi görünen bu iki problem türü aslında benzer mantıkla çözülebilir. Her ikisinde de birim zamanda yapılan iş veya karışıma eklenen madde miktarı üzerinden oran orantı kurularak sonuca ulaşılır.
Hem karışım hem de işçi problemlerinde oran orantı kurmak çok önemlidir. Karışım problemlerinde, karışımdaki madde miktarlarının toplam karışıma oranı kullanılırken, işçi problemlerinde işçinin birim zamanda yaptığı iş miktarı toplam işe oranlanır.
Eğer bir karışımdaki madde oranı %x ise, bu şu anlama gelir: 100 birim karışımda x birim o maddeden var.
Eğer bir işçi bir işi t günde yapıyorsa, bu şu anlama gelir: İşçi bir günde işin $\frac{1}{t}$'sini yapar.
Problemi anlamak ve verilen bilgileri kullanarak doğru denklemi kurmak, her iki problem türünde de çözüme ulaşmanın anahtarıdır.
Başlangıçtaki karışım miktarı ve oranı + Eklenen madde miktarı = Son karışım miktarı ve oranı şeklinde denklemler kurulur.
İşçilerin birim zamanda yaptıkları iş miktarları toplanarak toplam işin ne kadar sürede tamamlandığı bulunur. Örneğin, iki işçi birlikte çalışıyorsa: $\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} = \frac{1}{T}$ (T: Birlikte çalışma süresi)
Karışım problemlerinde yüzde kavramı sıkça kullanılırken, işçi problemleri de yüzde problemlerine benzetilerek çözülebilir. Örneğin, bir işçinin bir işi yapma hızı, işin yüzde kaçını tamamladığı şeklinde ifade edilebilir.
Soru:
A kabında %30'u şeker olan 60 gram şekerli su, B kabında ise %40'ı şeker olan 40 gram şekerli su bulunmaktadır. Bu iki karışım karıştırılırsa, yeni karışımın şeker oranı yüzde kaç olur?
Çözüm:
Cevap: %34
