TYT Katı Cisimler: Prizmalar Formülleri ve ÖSYM Tarzı Çözümler

Question

TYT'de katı cisimler konusundan prizmalarla ilgili soruları çözemiyorum. Formülleri biliyorum ama ÖSYM tarzı soruları nasıl çözeceğimi bilmiyorum.

Answer 1

📐 TYT Katı Cisimler: Prizmalar Formülleri ve ÖSYM Tarzı Çözümler

Prizmalar, günlük hayatta sıkça karşılaştığımız geometrik şekillerdir. Temel mantığını anladıktan sonra, formülleri uygulamak ve soru çözmek oldukça kolaylaşır. Bu yazıda, prizmalarla ilgili temel formülleri ve ÖSYM tarzı soru çözümlerini bulacaksın.

🧱 Prizma Nedir?

Prizma, iki paralel eş düzlem (taban) ve bu tabanları birleştiren yan yüzlerden oluşan bir katı cisimdir. Yan yüzler genellikle dikdörtgen veya paralelkenardır.

📚 Temel Prizma Formülleri

• 📏 Hacim (V): Taban Alanı (A) x Yükseklik (h) → V = A * h
• 🧱 Yanal Alan (YA): Taban Çevresi (Ç) x Yükseklik (h) → YA = Ç * h
• 📦 Tüm Alan (TA): Yanal Alan (YA) + 2 * Taban Alanı (A) → TA = YA + 2A

🧮 ÖSYM Tarzı Soru Çözümleri

Şimdi de öğrendiğimiz formülleri kullanarak ÖSYM tarzı sorular çözelim.

Örnek Soru 1: Taban ayrıtı 4 cm ve yüksekliği 6 cm olan bir kare prizmanın hacmi kaç cm³'tür?

Çözüm:

• 📐 Taban alanı (A) = 4 cm * 4 cm = 16 cm²
• 📏 Hacim (V) = Taban Alanı (A) * Yükseklik (h) = 16 cm² * 6 cm = 96 cm³

Cevap: 96 cm³

Örnek Soru 2: Taban çevresi 18 cm ve yüksekliği 5 cm olan bir üçgen prizmanın yanal alanı kaç cm²'dir?

Çözüm:

• 🧱 Yanal Alan (YA) = Taban Çevresi (Ç) * Yükseklik (h) = 18 cm * 5 cm = 90 cm²

Cevap: 90 cm²

📝 Ek Bilgiler ve İpuçları

• 📐 Taban şekline göre prizma adlandırılır (kare prizma, üçgen prizma, vb.).
• 📏 Dik prizmada yan yüzler tabana diktir.
• 📦 Eğik prizmada yan yüzler tabana dik değildir.

✍️ Soru Çeşitleri ve Çözüm Stratejileri

❓ Hacim Soruları

Hacim sorularında genellikle taban alanı ve yükseklik verilir veya bu bilgileri bulmamız istenir. Taban alanını bulmak için tabanın şekline (kare, üçgen, dikdörtgen vb.) uygun formülü kullanmalıyız.

❓ Yüzey Alanı Soruları

Yüzey alanı sorularında yanal alan ve taban alanlarını ayrı ayrı bulup toplamamız gerekir. Dikkat etmemiz gereken nokta, taban alanını iki kez (alt ve üst taban için) hesaba katmaktır.

❓ ÖSYM Tarzı Kombine Sorular

ÖSYM, bazen prizmaları diğer geometrik şekillerle birleştirerek karmaşık sorular sorabilir. Bu tür sorularda şekli parçalara ayırıp her bir parçanın hacmini veya yüzey alanını ayrı ayrı bulmak işimizi kolaylaştırır.

Örnek Soru 3: Bir dikdörtgenler prizmasının boyutları 3 cm, 4 cm ve 5 cm'dir. Bu prizmanın tüm yüzey alanı kaç cm²'dir?

Çözüm:

• 🧱 Dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı: 2 * (ab + ac + bc) formülü ile bulunur.
• 📐 Burada a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm
• 📦 Yüzey Alanı = 2 * (3*4 + 3*5 + 4*5) = 2 * (12 + 15 + 20) = 2 * 47 = 94 cm²

Cevap: 94 cm²

Umarım bu yazı, prizmalar konusunu anlamana ve TYT sınavında başarılı olmana yardımcı olur. Bol bol pratik yaparak ve farklı soru tiplerini çözerek bu konudaki yeteneklerini geliştirebilirsin!