➕ 11 ile Bölünebilme Kuralı: Süper Hızlı Yöntemler!
11 ile bölünebilme, sayının rakamlarının belirli bir düzen içinde toplanıp çıkarılmasıyla bulunur. Bu kural, özellikle büyük sayıların 11'e bölünüp bölünmediğini anlamak için çok işe yarar. Gelin, bu pratik yöntemi adım adım inceleyelim.
✍️ Temel Kural: Rakamları Gruplandır!
- 🔢 Bir sayının 11 ile bölünebilmesi için, sağdan sola doğru rakamları '+' ve '-' işaretleriyle gruplandırırız.
- ➕ Tek sıradaki rakamları toplarız.
- ➖ Çift sıradaki rakamları toplarız.
- 🧮 Bu iki toplam arasındaki farkı buluruz. Eğer bu fark 0 veya 11'in katı ise, sayı 11 ile tam bölünür.
Örnek: 918082 sayısını ele alalım.
1. Adım: Rakamları gruplandır: +2 - 8 + 0 - 8 + 1 - 9
2. Adım: Tek sıradaki rakamların toplamı: 2 + 0 + 1 = 3
3. Adım: Çift sıradaki rakamların toplamı: 8 + 8 + 9 = 25
4. Adım: Farkı bul: |3 - 25| = 22
22, 11'in katı olduğu için 918082 sayısı 11 ile tam bölünür.
💡 Pratik Taktikler ve İpuçları
- ✔️ Eğer fark çok büyük bir sayı çıkarsa, tekrar aynı kuralı uygulayarak sayıyı küçültebilirsiniz.
- ⏱️ Bu yöntem, özellikle sınavda zaman kazanmak için harika bir yoldur.
- 🤔 Unutmayın, bu kural sadece 11 ile bölünebilmeyi kontrol etmek için geçerlidir.
❓ Örnek Soru Çözümü
Soru: Aşağıdaki sayılardan hangisi 11 ile tam bölünür?
A) 12345
B) 98765
C) 45678
D) 86479
Çözüm: Her bir seçeneği 11 ile bölünebilme kuralına göre kontrol edelim:
A) 12345 → +5 - 4 + 3 - 2 + 1 = 3 (11'in katı değil)
B) 98765 → +5 - 6 + 7 - 8 + 9 = 7 (11'in katı değil)
C) 45678 → +8 - 7 + 6 - 5 + 4 = 6 (11'in katı değil)
D) 86479 → +9 - 7 + 4 - 6 + 8 = 8 (11'in katı değil)
Yukarıdaki sonuçlara göre hiçbiri 11'in katı değil. Ancak soruda bir hata olabilir veya seçenekler farklı olmalı. Bu durumda, doğru seçeneği bulmak için verilen seçenekleri kontrol etmek önemlidir. Diyelim ki seçenekler şöyle olsaydı:
A) 1331
B) 2467
C) 9012
D) 5438
A) 1331 → +1 - 3 + 3 - 1 = 0 (11'in katı)
Bu durumda cevap A) 1331 olurdu.
**Ek Bilgi:**
$11 = (10 + 1)$ olduğu için, 11 ile bölünebilme kuralı aslında sayının 10'un kuvvetlerine göre yazılmış halindeki katsayılarının toplamının 11'e göre modüler aritmetiği ile ilgilidir.
Umarım bu yöntemler, TYT Matematik sınavında size yardımcı olur! Başarılar!
