📊 Normal Dağılım Nedir?
Normal dağılım, doğada ve sosyal bilimlerde sıkça karşılaşılan bir olasılık dağılımıdır. Birçok olayın ortalama etrafında kümelendiği ve simetrik bir şekilde dağıldığı durumları ifade eder. Örneğin, bir sınıftaki öğrencilerin boyları veya bir fabrikada üretilen vidaların uzunlukları normal dağılım gösterebilir.
🧮 Normal Dağılımın Temel Özellikleri
- 🔔 Çan Eğrisi: Normal dağılımın grafiği çan şeklinde olup, tepe noktası ortalamayı gösterir.
- 📏 Simetri: Eğri, ortalamanın etrafında simetriktir. Bu, ortalamanın solunda ve sağında eşit sayıda veri noktası olduğu anlamına gelir.
- 📍 Ortalama, Medyan ve Mod: Normal dağılımda ortalama, medyan ve mod değerleri birbirine eşittir.
- 📉 Standart Sapma: Verilerin ortalamadan ne kadar uzaklaştığını gösterir. Küçük standart sapma, verilerin ortalamaya yakın olduğunu; büyük standart sapma ise verilerin daha geniş bir aralıkta yayıldığını gösterir.
🧪 Normal Dağılım Formülleri
📐 Z-Skoru (Standart Skor)
Z-skoru, bir veri noktasının ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu gösterir. Formülü şöyledir:
$z = \frac{x - \mu}{\sigma}$
- 📍 x: İncelenen veri noktası
- 📍 μ: Popülasyonun ortalaması
- 📍 σ: Popülasyonun standart sapması
Z-skoru, farklı normal dağılımları karşılaştırmak için kullanılır. Örneğin, bir öğrencinin matematik sınavındaki başarısını, aynı öğrencinin fen bilimleri sınavındaki başarısıyla karşılaştırmak için z-skorları kullanılabilir.
📈 Olasılık Hesaplama
Normal dağılımda, belirli bir aralıktaki olasılığı hesaplamak için z-tablosu veya istatistiksel yazılımlar kullanılır. Z-tablosu, her z-skoru için karşılık gelen olasılığı verir.
Örneğin, bir öğrencinin sınav notunun ortalamadan daha yüksek olma olasılığını hesaplamak için, öğrencinin z-skoru bulunur ve z-tablosundan bu z-skoruna karşılık gelen olasılık değeri okunur.
📌 Normal Dağılım Uygulamaları
- 🌡️ Kalite Kontrol: Üretim süreçlerinde, ürünlerin belirli standartlara uygun olup olmadığını kontrol etmek için kullanılır. Örneğin, bir fabrikada üretilen ampullerin ömrünün normal dağılım gösterdiği varsayılır ve belirli bir standart sapma aralığındaki ampuller kabul edilir.
- 🩺 Sağlık: Kan basıncı, kolesterol seviyesi gibi birçok biyolojik ölçüm normal dağılım gösterir. Bu ölçümlerin normal aralıkta olup olmadığını değerlendirmek için kullanılır.
- 📊 Finans: Hisse senedi getirileri, faiz oranları gibi finansal verilerin analizinde kullanılır. Risk yönetimi ve portföy optimizasyonu gibi alanlarda önemli bir araçtır.
- 🎓 Eğitim: Sınav notlarının dağılımını analiz etmek ve öğrencilerin performansını değerlendirmek için kullanılır.
Umarım bu bilgiler, normal dağılımı anlamanıza yardımcı olur. Başarılar!
