TYT Matematik: Oran Orantı ile Çözülen Model Kurma Problemleri

Question

Oran orantı ile çözülen model kurma problemlerinde zorlanıyorum. Problemi nasıl denkleme dökeceğimi ve doğru orantı mı ters orantı mı kullanacağımı bilemiyorum.

Answer 1

📊 Oran Orantı Nedir?

Oran orantı, iki veya daha fazla çokluğun birbirleriyle olan ilişkisini anlamamıza yarayan bir araçtır. Günlük hayatta pek çok yerde karşımıza çıkar. Örneğin, bir tarifteki malzeme miktarını değiştirmek veya bir haritadaki mesafeyi gerçek hayata uyarlamak gibi.

• 📏 Oran: İki çokluğun karşılaştırılmasıdır. Örneğin, bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısının erkek öğrencilerin sayısına oranı.
• ⚖️ Orantı: İki veya daha fazla oranın eşitliğidir. Yani, iki farklı durumdaki oranların aynı olmasıdır.

✍️ Model Kurma Problemleri Nasıl Çözülür?

Model kurma problemleri, gerçek hayattaki durumları matematiksel denklemlerle ifade etmeyi gerektirir. Oran orantı kullanarak bu tür problemleri çözmek için şu adımları izleyebiliriz:

1. 📖 Problemi Anlama: Öncelikle problemi dikkatlice okuyun ve neyin sorulduğunu, hangi bilgilerin verildiğini belirleyin.
2. 📝 Değişkenleri Belirleme: Problemdeki bilinmeyenleri (örneğin, $x$, $y$) belirleyin.
3. ⚙️ Oranları Kurma: Verilen bilgilerle oranları oluşturun. Örneğin, "3 işçi bir işi 5 günde yaparsa, 6 işçi aynı işi kaç günde yapar?" gibi bir problemde, işçi sayısı ile gün sayısı arasındaki ters orantıyı kurmanız gerekir.
4. 🧮 Denklemi Çözme: Kurduğunuz oranları kullanarak bir denklem oluşturun ve bu denklemi çözerek bilinmeyenleri bulun.
5. ✅ Kontrol Etme: Bulduğunuz sonuçların problemin şartlarına uygun olup olmadığını kontrol edin.

📌 Örnek Problem ve Çözümü

Şimdi bir örnek problem üzerinden gidelim:

Problem: Bir pastanın yapımında 2 bardak un ve 1 bardak şeker kullanılıyor. Eğer 6 bardak un kullanırsak, kaç bardak şeker kullanmalıyız?

1. 📖 Problemi Anlama: Un ve şeker miktarları arasındaki ilişkiyi bulmamız gerekiyor.
2. 📝 Değişkenleri Belirleme: Kullanılacak şeker miktarına $x$ diyelim.
3. ⚙️ Oranları Kurma: Un ve şeker arasındaki oran sabittir. Yani, $\frac{Un}{Şeker} = \frac{2}{1}$

Şimdi de 6 bardak un için aynı oranı kullanalım:

$\frac{6}{x} = \frac{2}{1}$

1. 🧮 Denklemi Çözme: İçler dışlar çarpımı yaparak denklemi çözelim:

$2x = 6$ $x = 3$

1. ✅ Kontrol Etme: Eğer 6 bardak un kullanırsak, 3 bardak şeker kullanmalıyız. Bu, başlangıçtaki orana uygun mu? Evet, çünkü $\frac{6}{3} = \frac{2}{1}$.

💡 Ters Orantı ve Doğru Orantı

Oran orantı problemlerinde iki temel kavram vardır:

• ➡️ Doğru Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa, bu çokluklar arasında doğru orantı vardır. Örneğin, alınan ürün miktarı arttıkça ödenen para da artar.
• ⬅️ Ters Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa veya biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa, bu çokluklar arasında ters orantı vardır. Örneğin, bir işi yapan işçi sayısı arttıkça işin bitme süresi azalır.

🎯 Doğru Orantı Problemi

Problem: 5 kilogram elma 20 TL ise, 12 kilogram elma kaç TL'dir?

Çözüm:

$\frac{5}{20} = \frac{12}{x}$ $5x = 240$ $x = 48$ TL

🎯 Ters Orantı Problemi

Problem: Bir havuzu 4 musluk 6 saatte dolduruyorsa, 3 musluk aynı havuzu kaç saatte doldurur?

Çözüm:

$4 \cdot 6 = 3 \cdot x$ $24 = 3x$ $x = 8$ saat

🎉 İpuçları ve Püf Noktaları

• 📌 Problemi dikkatlice okuyun ve önemli bilgileri not alın.
• 📌 Değişkenleri doğru belirleyin ve neyin sorulduğunu netleştirin.
• 📌 Oranları doğru kurduğunuzdan emin olun. Doğru orantı mı, ters orantı mı olduğuna dikkat edin.
• 📌 Denklemi çözerken dikkatli olun ve işlemleri kontrol edin.
• 📌 Bulduğunuz sonuçların mantıklı olup olmadığını kontrol edin.

Umarım bu ders notu, oran orantı ile ilgili model kurma problemlerini çözmenize yardımcı olur! Başarılar!