🧮 Rasyonel Sayılar Nedir?
Rasyonel sayılar, iki tam sayının birbirine oranı şeklinde yazılabilen sayılardır. Yani, bir kesir olarak ifade edilebilirler. Bu kesirde pay ve payda tam sayı olmalıdır ve payda sıfırdan farklı olmalıdır. Örneğin, $\frac{1}{2}$, $\frac{3}{4}$, $\frac{-5}{7}$ gibi sayılar rasyonel sayılardır.
➕ Rasyonel Sayılarda İşlemler
Rasyonel sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri yapılabilir. Şimdi bu işlemleri kısaca hatırlayalım:
➕ Toplama ve Çıkarma
- 🍎 Paydaları eşit olan rasyonel sayılarda toplama veya çıkarma yaparken, paylar toplanır veya çıkarılır, payda ise aynen kalır. Örneğin: $\frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3}{5}$
- 🍎 Paydaları eşit olmayan rasyonel sayılarda toplama veya çıkarma yaparken, önce paydalar eşitlenir, sonra toplama veya çıkarma işlemi yapılır. Örneğin: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$
✖️ Çarpma
- 🍎 Rasyonel sayılarda çarpma yaparken, paylar kendi aralarında, paydalar kendi aralarında çarpılır. Örneğin: $\frac{2}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{2 \times 1}{3 \times 4} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$
➗ Bölme
- 🍎 Rasyonel sayılarda bölme yaparken, birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilir ve çarpılır. Örneğin: $\frac{1}{2} \div \frac{3}{4} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} = \frac{1 \times 4}{2 \times 3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$
❓ TYT Rasyonel Sayılar Çıkmış Sorular ve Çözümleri
Şimdi de TYT sınavında çıkmış rasyonel sayılar sorularından birkaçını inceleyelim ve nasıl çözüldüklerine bakalım:
Örnek Soru 1:
$\frac{1}{3} + \frac{1}{6} \div \frac{1}{2}$ işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
İşlem önceliğine dikkat etmeliyiz. Önce bölme işlemini yaparız:
$\frac{1}{6} \div \frac{1}{2} = \frac{1}{6} \times \frac{2}{1} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$
Şimdi toplama işlemini yapabiliriz:
$\frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$
Cevap: $\frac{2}{3}$
Örnek Soru 2:
$\frac{2}{5} - \frac{1}{10} + \frac{3}{20}$ işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
Paydaları eşitleyelim. Paydaları 20'de eşitleyebiliriz:
$\frac{2}{5} = \frac{8}{20}$
$\frac{1}{10} = \frac{2}{20}$
Şimdi işlemi yapalım:
$\frac{8}{20} - \frac{2}{20} + \frac{3}{20} = \frac{8 - 2 + 3}{20} = \frac{9}{20}$
Cevap: $\frac{9}{20}$
Örnek Soru 3:
$\left( 1 + \frac{1}{2} \right) \times \left( 1 - \frac{1}{3} \right)$ işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
Önce parantez içindeki işlemleri yapalım:
$1 + \frac{1}{2} = \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$
$1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$
Şimdi çarpma işlemini yapalım:
$\frac{3}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{3 \times 2}{2 \times 3} = \frac{6}{6} = 1$
Cevap: 1
✍️ Rasyonel Sayılarla İlgili İpuçları
- 💡 İşlem önceliğine dikkat edin (parantez, çarpma/bölme, toplama/çıkarma).
- 💡 Paydaları eşitlemeyi unutmayın.
- 💡 Kesirleri sadeleştirmek işinizi kolaylaştırır.
- 💡 Bol bol pratik yaparak hızınızı artırabilirsiniz.
