TYT Ters Orantı Problemleri: Çözümlü Örneklerle Konuyu Pekiştir

Question

Ters orantı problemlerini çözmekte zorlanıyorum. Çözümlü örneklerle konuyu daha iyi anlamak istiyorum.

Answer 1

🧮 Ters Orantı Nedir?

Ters orantı, iki çokluktan biri artarken diğerinin aynı oranda azalmasıdır. Yani, bir şeyin miktarı artarsa, başka bir şeyin miktarı azalır. Bu azalma ve artma arasındaki ilişki sabittir.

• 🚗 Örnek: Bir araba belirli bir yolu 60 km/sa hızla 4 saatte gidiyor. Eğer hızını 80 km/sa yaparsa, aynı yolu daha kısa sürede, örneğin 3 saatte gidecektir. Hız arttıkça süre azalır.
• 💡 Formül: Ters orantıda, iki çokluğun çarpımı sabittir. Yani, $x$ ve $y$ ters orantılı ise, $x \cdot y = k$ (sabit) olur.

📝 Ters Orantı Problemleri Nasıl Çözülür?

Ters orantı problemlerini çözerken şu adımları izleyebiliriz:

• 🤔 Adım 1: Problemi dikkatlice okuyun ve hangi çoklukların ters orantılı olduğunu belirleyin.
• ✍️ Adım 2: Verilen değerleri kullanarak bir tablo oluşturun veya denklemi yazın.
• ➕ Adım 3: Ters orantı formülünü ($x \cdot y = k$) kullanarak sabiti (k) bulun.
• ✔️ Adım 4: İstenen değeri bulmak için formülde yerine koyun ve çözün.

⭐ Çözümlü Örnekler

Örnek 1

Bir işi 4 işçi 15 günde bitirebiliyor. Aynı işi 6 işçi kaç günde bitirebilir?

Çözüm:

İşçi sayısı ile işin bitme süresi ters orantılıdır. İşçi sayısı arttıkça işin bitme süresi azalır.

4 işçi x 15 gün = 60 (sabit)

6 işçi x ? gün = 60

? = $rac{60}{6} = 10$ gün

Cevap: 6 işçi aynı işi 10 günde bitirebilir.

Örnek 2

Bir havuzu 6 musluk 8 saatte dolduruyor. Aynı havuzu 4 musluk kaç saatte doldurur?

Çözüm:

Musluk sayısı ile havuzun dolma süresi ters orantılıdır.

6 musluk x 8 saat = 48 (sabit)

4 musluk x ? saat = 48

? = $rac{48}{4} = 12$ saat

Cevap: 4 musluk aynı havuzu 12 saatte doldurur.

Örnek 3

Bir traktör bir tarlayı 12 günde sürebiliyor. Eğer 3 traktör aynı anda çalışırsa, tarla kaç günde sürülür?

Çözüm:

Traktör sayısı ile tarlanın sürülme süresi ters orantılıdır.

1 traktör x 12 gün = 12 (sabit)

3 traktör x ? gün = 12

? = $rac{12}{3} = 4$ gün

Cevap: 3 traktör aynı tarlayı 4 günde sürer.

🙋‍♀️ Unutmayın!

• ✅ Ters orantı problemlerinde çarpma işlemini kullanırız.
• ✅ Bir çokluk artarken diğerinin azaldığı durumlarda ters orantı vardır.
• ✅ Pratik yapmak, konuyu daha iyi anlamanıza yardımcı olur.