2026 TYT: Üçgende Açı Katlama Sorusu Nasıl Çözülür? Adım Adım Anlatım

Question

Üçgende açı katlama sorularını çözmekte zorlanıyorum. Katlama yapıldığında hangi açıların eşit olduğunu ve nasıl bir yol izlemem gerektiğini bilemiyorum.

Answer 1

📐 2026 TYT: Üçgende Açı Katlama Sorusu Nasıl Çözülür?

Üçgende açı katlama soruları, TYT sınavında geometri kısmında karşımıza çıkabilecek, dikkat ve biraz da pratik gerektiren sorulardır. Bu tür soruları çözerken, katlamanın getirdiği özellikleri iyi anlamak ve kullanmak önemlidir. İşte adım adım bir çözüm rehberi:

🤔 Katlama Ne Anlama Gelir?

Katlama, bir şekli bir doğru boyunca (katlama çizgisi) aynalar gibi düşünebiliriz. Bu durumda:

• 📐 Açılar Korunur: Katlanan açılar birbirine eşittir.
• 📏 Uzunluklar Korunur: Katlanan kenarların uzunlukları birbirine eşittir.
• ✨ Simetri Oluşur: Katlama çizgisi, katlanan şeklin simetri eksenidir.

✍️ Adım Adım Çözüm Yöntemi

Şimdi, tipik bir üçgende açı katlama sorusunu nasıl çözeceğimize bakalım:

1. Soruyu Anla ve Çiz:
   • 📖 Soruyu dikkatlice oku ve verilen bilgileri not al.
   • ✏️ Eğer şekilde katlanmış hali verilmemişse, katlama çizgisini ve katlanmış şekli sen çiz. Bu, soruyu görselleştirmeni sağlar.
2. Katlama Özelliklerini Kullan:
   • 📐 Katlanan açıların eşitliğini göster. Örneğin, bir $\angle BAC$ açısı katlandığında $\angle B'AC'$ açısına eşit olur. Yani, $m(\angle BAC) = m(\angle B'AC')$.
   • 📏 Katlanan kenarların eşitliğini göster. Örneğin, $AB$ kenarı katlandığında $AB'$ kenarına eşit olur. Yani, $|AB| = |AB'|$.
3. İkizkenar Üçgenleri Fark Et:
   • 👁️ Katlama sonucunda genellikle ikizkenar üçgenler oluşur. Bu üçgenleri belirle ve taban açılarının eşitliğini kullan.
4. Açıları ve Kenarları Bul:
   • ➕ Üçgenin iç açılarının toplamının $180^\circ$ olduğunu unutma.
   • ➖ Gerekirse, dış açı özelliğini kullan. Bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
   • 📏 Kenar uzunlukları ile ilgili bilgiler varsa, Pisagor Teoremi veya özel üçgenleri (30-60-90, 45-45-90) kullanabilirsin.
5. Sonuca Ulaş:
   • ✅ Bulduğun bilgileri kullanarak sorunun senden istediği açıyı veya uzunluğu hesapla.

💡 Örnek Soru ve Çözümü

Diyelim ki şöyle bir sorumuz var: "$\triangle ABC$ bir üçgen. $AB$ kenarı $AD$ boyunca katlandığında $B$ noktası $AC$ üzerindeki $B'$ noktasına geliyor. $m(\angle BAC) = 36^\circ$ ve $|AB| = |BC|$ ise, $m(\angle ADB')$ kaç derecedir?" Çözüm:

1. Şekli Çiz: $\triangle ABC$'yi çiz. $AB$ kenarını $AD$ boyunca katla ve $B$ noktasının $AC$ üzerindeki $B'$ noktasına geldiğini göster.
2. Katlama Özelliklerini Kullan:
   • 📐 $m(\angle BAD) = m(\angle B'AD)$ (Açı katlaması)
   • 📏 $|AB| = |AB'|$ (Kenar katlaması)
3. İkizkenar Üçgenleri Fark Et:
   • 👁️ $\triangle ABB'$ ikizkenar üçgen, çünkü $|AB| = |AB'|$. Bu durumda, $m(\angle ABB') = m(\angle AB'B)$.
4. Açıları Bul:
   • ➕ $m(\angle BAC) = 36^\circ$ ise, $m(\angle BAD) = m(\angle B'AD) = 18^\circ$.
   • ➕ $\triangle ABB'$ ikizkenar üçgeninde, $m(\angle BAB') = 36^\circ$ olduğundan, $m(\angle ABB') = m(\angle AB'B) = (180^\circ - 36^\circ) / 2 = 72^\circ$.
   • ➕ $|AB| = |BC|$ olduğundan $\triangle ABC$ de ikizkenar üçgen. Bu durumda, $m(\angle BAC) = m(\angle BCA) = 36^\circ$ ve $m(\angle ABC) = 180^\circ - 2 \cdot 36^\circ = 108^\circ$.
   • ➕ $m(\angle AB'B) = 72^\circ$ ve $m(\angle ABC) = 108^\circ$ olduğundan, $m(\angle B'BC) = 108^\circ - 72^\circ = 36^\circ$.
   • ➕ $\triangle ADB'$'de $m(\angle B'AD) = 18^\circ$ ve $m(\angle AB'D) = 72^\circ$ olduğundan, $m(\angle ADB') = 180^\circ - (18^\circ + 72^\circ) = 90^\circ$.
5. Sonuca Ulaş:
   • ✅ $m(\angle ADB') = 90^\circ$.

🏆 İpuçları

• ✨ Bol bol pratik yap. Farklı katlama soruları çözerek tecrübe kazan.
• 📐 Şekli doğru çizmek çok önemli. Dikkatli ve temiz çizimler yap.
• 🤔 Katlama özelliklerini aklında tut. Bu özellikler, soruyu çözmenin anahtarıdır.

Umarım bu rehber, üçgende açı katlama sorularını çözerken sana yardımcı olur. Başarılar!