📐 Üçgende Ağırlık Merkezi Nedir?
Üçgenin ağırlık merkezi, kenarortaylarının kesiştiği noktadır. Kenarortay, bir köşeden karşı kenarın orta noktasına çizilen doğrudur. Ağırlık merkezi, üçgeni alan olarak belirli oranlarda böler. Bu özellik, geometri problemlerini çözerken işimize yarar.
- 📏 Kenarortay: Bir köşeden karşı kenarın orta noktasına çizilen doğru parçasıdır.
- ⚖️ Ağırlık Merkezi: Üç kenarortayın kesiştiği noktadır ve genellikle "G" harfi ile gösterilir.
🎯 Ağırlık Merkezinin Özellikleri
Ağırlık merkezinin en önemli özelliği, kenarortayı 1'e 2 oranında bölmesidir. Yani, köşeye olan uzaklığı, kenara olan uzaklığının iki katıdır.
- 📍 Oran: Ağırlık merkezi, kenarortayı köşeden itibaren 2 birim, kenara doğru 1 birim olacak şekilde böler. Örneğin, $|AG| = 2|GD|$ dir.
- 📐 Alan: Ağırlık merkezi, üçgeni 3 eşit alana böler (eğer ağırlık merkezinden köşelere doğrular çizilirse).
➗ Alan Paylaşımı İlişkisi
Ağırlık merkezi, üçgenin alanını nasıl böler? Bu sorunun cevabı, üçgenin alanının 6 eşit parçaya bölünmesidir. Ağırlık merkezinden kenarlara çizilen doğrular, üçgeni 6 eşit alana böler.
- 📌 Alan Formülü: Eğer üçgenin alanı $A$ ise, oluşan her bir küçük üçgenin alanı $\frac{A}{6}$ olur.
- 🧩 Örnek: Bir $ABC$ üçgeninde ağırlık merkezi $G$ olsun. $AGB$, $BGC$ ve $CGA$ üçgenlerinin alanları birbirine eşittir ve her biri tüm alanın üçte biridir.
❓ 2026 TYT'de Ne Beklemeliyiz?
2026 TYT sınavında, üçgende ağırlık merkezi ve alan ilişkisi ile ilgili sorular genellikle temel geometri bilgisi ve problem çözme becerilerini ölçmeye yöneliktir. Bu tür sorular, şekil yeteneği ve orantı kurma becerilerini gerektirebilir.
- ✍️ Beklentiler:
- 📐 Ağırlık merkezinin yerini bulma.
- 📏 Alanları oranlama.
- ➗ Kenar uzunlukları ile alan arasındaki ilişkiyi kullanma.
- 💡 İpuçları:
- ✏️ Şekli doğru çizmek çok önemlidir.
- 📐 Oranları doğru kullanmaya dikkat edin.
- 📝 Gerekirse ek çizimler yaparak soruyu basitleştirin.
✔️ Örnek Soru
Bir $ABC$ üçgeninde $G$ ağırlık merkezi olsun. $A(ABC) = 36 \text{ cm}^2$ ise, $A(BGC)$ nedir?
Çözüm:
Ağırlık merkezi üçgeni 3 eşit alana böldüğü için:
$A(BGC) = \frac{A(ABC)}{3} = \frac{36}{3} = 12 \text{ cm}^2$
Cevap: $12 \text{ cm}^2$
