Üçgenin Temel ve Yardımcı Elemanları Nedir? Örnek Çözümlü Test Soruları

Question

Üçgenin kenarları ve açıları temel elemanlarıdır, yardımcı elemanlar ise yükseklik, kenarortay ve açıortay gibi çizgilerdir. Bu konuyu anladığımı düşünüyorum ama test sorularında karıştırıyorum, özellikle yardımcı elemanların sorulduğu örneklerde zorlanıyorum. Basit örneklerle pekiştirmek istiyorum.

Answer 1

Üçgenin Temel ve Yardımcı Elemanları

Bir üçgen, geometrinin en temel şekillerinden biridir ve belirli elemanlardan oluşur. Bu elemanlar, temel elemanlar ve yardımcı elemanlar olarak ikiye ayrılır.

Temel Elemanlar

• Kenar: Üçgenin üç doğru parçasından her birine kenar denir. Örneğin, \( \overline{AB} \), \( \overline{BC} \), \( \overline{AC} \).
• Köşe: İki kenarın kesiştiği noktalara köşe adı verilir. Örneğin, \( A \), \( B \), \( C \) noktaları.
• Açı: İki kenarın birleştiği köşede oluşan açıdır. Örneğin, \( \angle BAC \), \( \angle ABC \), \( \angle ACB \).

Yardımcı Elemanlar

• Yükseklik: Bir köşeden karşı kenara (veya uzantısına) çizilen dikme. Örneğin, \( h_a \), \( A \) köşesinden \( \overline{BC} \)'ye indirilen yükseklik.
• Kenarortay: Bir köşeyi karşı kenarın orta noktasına birleştiren doğru parçası. Örneğin, \( V_a \), \( A \) köşesinden \( \overline{BC} \)'nin ortasına çizilen kenarortay.
• Açıortay: Bir açıyı iki eşit parçaya bölen doğru. Örneğin, \( n_A \), \( \angle BAC \)'yi iki eşit açıya bölen açıortay.

Örnek Çözümlü Test Soruları

Soru 1:

Bir \( ABC \) üçgeninde \( \overline{AB} = 8 \) cm, \( \overline{BC} = 6 \) cm ve \( \overline{AC} = 10 \) cm'dir. \( A \) köşesinden \( \overline{BC} \)'ye indirilen yükseklik (\( h_a \)) kaç cm'dir?

Çözüm: Üçgen dik üçgen olduğundan (\( 6-8-10 \)), \( h_a = \overline{AB} = 8 \) cm'dir.

Soru 2:

Bir \( ABC \) üçgeninde \( \overline{BC} \) kenarının uzunluğu 12 cm'dir. \( A \) köşesinden çizilen kenarortay (\( V_a \)) kaç cm'dir?

Çözüm: Kenarortay, karşı kenarı iki eşit parçaya böler. \( V_a \), \( \overline{BC} \)'yi 6 cm'lik iki parçaya ayırır.

Soru 3:

Bir \( ABC \) üçgeninde \( \angle BAC = 60^\circ \)'dir. \( \angle BAC \)'nin açıortayı (\( n_A \)) bu açıyı kaç derecelik iki açıya böler?

Çözüm: Açıortay, açıyı iki eşit parçaya böler. Bu nedenle, \( 60^\circ \div 2 = 30^\circ \)'lik iki açı oluşur.

Answer 2

Üçgenin Temel ve Yardımcı Elemanları Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir ABC üçgeninde [AB] kenarına ait yükseklik aşağıdakilerden hangisidir?
a) A köşesinden [BC] kenarına çizilen dikme
b) B köşesinden [AC] kenarına çizilen dikme
c) C köşesinden [AB] kenarına çizilen dikme
d) [AB] kenarının orta noktasından çizilen dikme
Cevap: c) Çözüm: Bir kenara ait yükseklik, karşı köşeden o kenara çizilen dikmedir. [AB] kenarına ait yükseklik C köşesinden çizilir.

Soru 2: Bir üçgende kenarortay ile ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
a) Üç kenarortay bir noktada kesişir
b) Kenarortaylar üçgenin alanını 6 eşit parçaya böler
c) Kenarortay, bir köşeyi karşı kenarın orta noktasına birleştirir
d) Ağırlık merkezi kenarortayların kesişim noktasıdır
Cevap: b) Çözüm: Kenarortaylar üçgenin alanını 6 değil, 6 eşit alanlı üçgene böler. Alanlar eşit ancak mutlaka geometrik olarak eşit parçalar oluşturmaz.

Soru 3: Bir ABC üçgeninde |AB|=8 cm, |AC|=6 cm ve A açısının açıortayı [BC] kenarını D noktasında kesiyor. |BD|=4 cm olduğuna göre |DC| kaç cm'dir?
a) 2   b) 3   c) 4   d) 5   e) 6
Cevap: b) Çözüm: Açıortay teoremine göre |BD|/|DC|=|AB|/|AC| → 4/x=8/6 → x=3 cm.

Soru 4: Çevrel çemberin merkezi ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
a) Dik üçgenlerde hipotenüsün orta noktasıdır
b) Dar açılı üçgenlerde üçgenin dışındadır
c) Geniş açılı üçgenlerde her zaman kenarortayların kesişim noktasıdır
d) Kenar orta dikmelerin kesişim noktası değildir
e) Üçgenin iç açıortaylarının kesişim noktasıdır
Cevap: a) Çözüm: Dik üçgenlerde çevrel çemberin merkezi hipotenüsün orta noktasıdır (Thales teoremi). Diğer seçeneklerdeki ifadeler yanlıştır.