Ünlem (Faktöriyel) Nedir? 🤔
Matematikte bir sayının sağ tarafına konan ünlem işareti (!), o sayının faktöriyeli anlamına gelir. Faktöriyel, kendisinden küçük ve eşit olan tüm pozitif tam sayıların çarpımıdır.
📌 Tanım ve Formül
Bir \( n \) pozitif tam sayısının faktöriyeli şu şekilde tanımlanır:
\( n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \dots \times 3 \times 2 \times 1 \)
🎯 Örneklerle Açıklama
Kavramı daha iyi anlamak için birkaç örneğe bakalım:
- ➡️ \( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \)
- ➡️ \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \)
- ➡️ \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \)
- ➡️ \( 2! = 2 \times 1 = 2 \)
- ➡️ \( 1! = 1 \)
💡 Özel Durum: 0 Faktöriyel (0!)
Matematikte, 0 faktöriyel 1'e eşittir. Bu bir kural olarak kabul edilir.
\( 0! = 1 \)
🚀 Kullanım Alanları
Faktöriyel kavramı matematiğin birçok alanında karşımıza çıkar:
- 🔢 Permütasyon ve Kombinasyon hesaplamalarında
- 📈 Olasılık Teorisinde
- ∑ Seri Açılımlarında (örneğin e^x serisi)
- 🧮 Binom Açılımında
🧠 Pratik Bilgiler
- ✅ Faktöriyel sadece negatif olmayan tam sayılar için tanımlıdır.
- ✅ Büyük sayıların faktöriyeli çok hızlı büyür. Örneğin, \( 10! = 3.628.800 \)
- ✅ \( n! \) ifadesi, "n faktöriyel" olarak okunur.
