Üslü sayılar, matematiğin temel taşlarından biridir. Bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımını ifade etmenin kısa ve etkili bir yoludur. Bu ders notunda, üslü sayılarla ilgili sıkça karşılaşılan soruları ve çözüm yöntemlerini inceleyeceğiz.
Bir üslü sayı, bir taban ve bir üsten oluşur. Taban, tekrarlı olarak çarpılan sayıdır. Üs ise, tabanın kaç kez kendisiyle çarpılacağını gösterir.
Örneğin, 23 ifadesinde, 2 taban, 3 ise üsdür. Bu ifade, 2'nin kendisiyle 3 kez çarpılması anlamına gelir: 2 x 2 x 2 = 8.
Üslü sayılar toplanırken veya çıkarılırken, tabanları ve üsleri aynı olan terimler bir araya getirilir. Örneğin:
3 x 22 + 5 x 22 = (3+5) x 22 = 8 x 22 = 8 x 4 = 32
Eğer tabanlar veya üsler farklıysa, terimler doğrudan toplanamaz veya çıkarılamaz. Bu durumda, her bir terimin değeri ayrı ayrı hesaplanmalı ve sonra toplama veya çıkarma işlemi yapılmalıdır.
Üslü sayılar çarpılırken, tabanları aynı ise üsler toplanır. Örneğin:
23 x 24 = 2(3+4) = 27 = 128
Eğer tabanlar farklıysa, üsler aynı ise tabanlar çarpılır ve ortak üs aynen kalır. Örneğin:
32 x 42 = (3 x 4)2 = 122 = 144
Üslü sayılar bölünürken, tabanları aynı ise üsler çıkarılır. Örneğin:
56 / 52 = 5(6-2) = 54 = 625
Eğer tabanlar farklıysa, üsler aynı ise tabanlar bölünür ve ortak üs aynen kalır. Örneğin:
103 / 23 = (10 / 2)3 = 53 = 125
Negatif bir üs, sayının tersini alıp pozitif üssünü hesaplamak anlamına gelir. Örneğin:
2-3 = 1 / 23 = 1 / 8 = 0.125
Sıfır üssü, tabanın sıfır hariç herhangi bir sayı olması durumunda, sonucun her zaman 1 olduğunu gösterir. Örneğin:
50 = 1
(-3)0 = 1
Bu ders notu, üslü sayılarla ilgili temel kavramları ve sıkça karşılaşılan soruları kapsamaktadır. Daha fazla pratik yaparak ve farklı kaynaklardan çalışarak konuyu pekiştirebilirsiniz. Başarılar!
