Uzunluk Kısılması AYT Fizik: İleri Düzey Problemler ve Çözüm Stratejileri

Question

Uzunluk kısalması formülleri tamam da, işin içine problemler girince afallıyorum. İleri düzey problemleri nasıl çözeceğime dair stratejilere ihtiyacım var.

Answer 1

🚀 Uzunluk Kısılması Nedir?

Uzunluk kısılması, özel görelilik teorisine göre, hareket eden bir cismin uzunluğunun, durgun haldeki uzunluğuna göre, hareket yönünde kısalmış gibi görünmesidir. Bu olay, sadece çok yüksek hızlarda (ışık hızına yakın) belirginleşir.

💡 Uzunluk Kısılması Formülü

Uzunluk kısılması aşağıdaki formülle ifade edilir:

$L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$

• 📏 L: Hareketli cismin gözlemci tarafından ölçülen uzunluğu.
• 📐 L₀: Cismin durgun haldeki uzunluğu (öz uzunluk).
• 🚀 v: Cismin hızı.
• 💡 c: Işık hızı (yaklaşık $3 \times 10^8$ m/s).

🎯 Uzunluk Kısılması ile İlgili İleri Düzey Problemler ve Çözüm Stratejileri

📌 Problem 1:

Bir uzay gemisi, Dünya'ya göre 0.8c hızla hareket etmektedir. Uzay gemisinin Dünya'daki bir gözlemciye göre uzunluğu 30 metre olarak ölçülüyor. Uzay gemisinin durgun haldeki uzunluğu (öz uzunluğu) kaç metredir?

🔑 Çözüm:

Verilenler:

• 🚀 $v = 0.8c$
• 📏 $L = 30$ m

İstenen: $L_0$

Formülü uygulayalım:

$30 = L_0 \sqrt{1 - \frac{(0.8c)^2}{c^2}}$

$30 = L_0 \sqrt{1 - 0.64}$

$30 = L_0 \sqrt{0.36}$

$30 = L_0 \times 0.6$

$L_0 = \frac{30}{0.6} = 50$ m

Cevap: Uzay gemisinin durgun haldeki uzunluğu 50 metredir.

📌 Problem 2:

Bir çubuk, Dünya'ya göre 0.9c hızla hareket etmektedir. Dünya'daki bir gözlemci, çubuğun uzunluğunu 2 metre olarak ölçüyor. Eğer çubuk, Dünya'ya göre 0.95c hızla hareket etseydi, uzunluğu kaç metre olarak ölçülürdü?

🔑 Çözüm:

Önce çubuğun öz uzunluğunu bulalım (0.9c hız için):

• 🚀 $v_1 = 0.9c$
• 📏 $L_1 = 2$ m

$2 = L_0 \sqrt{1 - \frac{(0.9c)^2}{c^2}}$

$2 = L_0 \sqrt{1 - 0.81}$

$2 = L_0 \sqrt{0.19}$

$L_0 = \frac{2}{\sqrt{0.19}} \approx 4.58$ m

Şimdi de 0.95c hız için uzunluğu hesaplayalım:

• 🚀 $v_2 = 0.95c$
• 📐 $L_0 \approx 4.58$ m

$L_2 = 4.58 \sqrt{1 - \frac{(0.95c)^2}{c^2}}$

$L_2 = 4.58 \sqrt{1 - 0.9025}$

$L_2 = 4.58 \sqrt{0.0975}$

$L_2 \approx 4.58 \times 0.312 \approx 1.43$ m

Cevap: Çubuk, 0.95c hızla hareket etseydi, uzunluğu yaklaşık 1.43 metre olarak ölçülürdü.

📌 Problem 3:

Bir dikdörtgenler prizması, Dünya'ya göre x ekseni boyunca 0.6c hızla hareket etmektedir. Prizmanın durgun haldeki boyutları 5m x 4m x 3m'dir. Dünya'daki bir gözlemciye göre prizmanın hacmi ne olur?

🔑 Çözüm:

Hareket yönündeki (x ekseni) uzunluk kısalır, diğer boyutlar değişmez.

• 🚀 $v = 0.6c$
• 📏 $L_{0x} = 5$ m
• 📐 $L_{0y} = 4$ m
• 🧱 $L_{0z} = 3$ m

x eksenindeki kısalmış uzunluğu bulalım:

$L_x = 5 \sqrt{1 - \frac{(0.6c)^2}{c^2}}$

$L_x = 5 \sqrt{1 - 0.36}$

$L_x = 5 \sqrt{0.64}$

$L_x = 5 \times 0.8 = 4$ m

Yeni hacmi hesaplayalım:

$V = L_x \times L_y \times L_z = 4 \times 4 \times 3 = 48 \, m^3$

Cevap: Prizmanın hacmi 48 metreküp olur.

📚 Önemli İpuçları ve Stratejiler

• 📝 Uzunluk kısılması problemlerinde, öncelikle hangi uzunluğun (durgun mu, hareketli mi) verildiğine dikkat edin.
• 💡 Formülü doğru uygulayın ve hızın ışık hızına oranını ($v/c$) doğru hesaplayın.
• 📐 Gerekirse, öz uzunluğu bularak diğer durumlardaki uzunlukları hesaplayın.
• 🚀 Boyutları verilen cisimlerde, sadece hareket yönündeki boyutun kısaldığını unutmayın.