📊 Varyans Nedir?
Varyans, bir veri setindeki sayıların ortalamadan ne kadar uzaklaştığını ölçen istatistiksel bir kavramdır. Dağılımın yaygınlığını gösterir ve verilerin ne kadar "yayıldığını" anlamamızı sağlar.
🎯 Varyansın Amacı
- 📏 Veri noktalarının ortalamaya göre dağılımını ölçmek
- 📈 Veri setinin homojen mi heterojen mi olduğunu anlamak
- 🔍 Risk analizi ve tahmin modellerinde kullanmak
🧮 Varyans Hesaplama Formülü
Varyans, her bir veri noktasının ortalamadan farkının karesinin ortalamasıdır:
\( s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1} \)
Burada:
- \( s^2 \): Varyans
- \( x_i \): Her bir veri noktası
- \( \bar{x} \): Veri setinin ortalaması
- \( n \): Veri sayısı
📝 Varyans Hesaplama Örneği
Bir sınıftaki 5 öğrencinin matematik notları: 70, 80, 85, 90, 75
Adım 1: Ortalama hesapla
\( \bar{x} = \frac{70 + 80 + 85 + 90 + 75}{5} = 80 \)
Adım 2: Her notun ortalamadan farkını bul ve karesini al
- \( (70-80)^2 = 100 \)
- \( (80-80)^2 = 0 \)
- \( (85-80)^2 = 25 \)
- \( (90-80)^2 = 100 \)
- \( (75-80)^2 = 25 \)
Adım 3: Karelerin toplamını bul
\( 100 + 0 + 25 + 100 + 25 = 250 \)
Adım 4: Varyansı hesapla
\( s^2 = \frac{250}{5-1} = \frac{250}{4} = 62.5 \)
💡 Varyansı Yorumlama
- ✅ Düşük varyans: Veriler ortalamaya yakın, homojen dağılım
- ⚠️ Yüksek varyans: Veriler ortalamadan uzak, heterojen dağılım
- 📊 Örneğimizde 62.5 varyans, notların ortalamadan makul derecede dağıldığını gösterir
🎓 Varyansın Önemi
- 📚 İstatistiksel analizlerin temelini oluşturur
- 💼 Finansta risk yönetiminde kullanılır
- 🔬 Bilimsel araştırmalarda veri kalitesini değerlendirir
- 📈 Makine öğrenmesinde model performansını ölçer
💡 Hatırlatma: Varyansın birimi, orijinal verilerin biriminin karesidir. Bu nedenle genellikle standart sapma (varyansın karekökü) daha yaygın kullanılır.
